Câu hỏi:
21/02/2023 376
Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số \[m\]để đồ thị hàm số \[y = \,\frac{{x - 1}}{{{x^2} + mx + 4}}\]có hai đường tiệm cận?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{m}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}} = 0\].
Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là \[y = 0\].
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: \[{x^2} + mx + 4 = 0\] có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó \[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 = 0\\m \ne - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 > 0\\m = - 5\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 = 0\\m \ne - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 > 0\\m = - 5\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 4\\m = - 5\end{array} \right.\].
Vậy \[m \in \left\{ { - 4\,;\,4\,;\, - 5} \right\}\]. Nên có \[3\] giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
21/02/2023
9,021
Câu 2:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
Xem đáp án »
21/02/2023
7,100
Câu 3:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là
Xem đáp án »
21/02/2023
6,513
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/02/2023
3,201
Câu 6:
Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).
Xem đáp án »
21/02/2023
3,016
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Xem đáp án »
21/02/2023
2,105
về câu hỏi!