Câu hỏi:
21/02/2023 385Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) với đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Chọn A
Ta có \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( { - 1; - 3} \right)\) nên ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12a - 4b + c = 0}\\{c = 0}\\{3a - 2b + c = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 3}\\{c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + d\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\).
Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành là \(M\left( {{x_0};0} \right)\) với \({x_0} < 0.\)
Tiếp tuyến có hệ số góc
\(k = 0 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x_0}^2 + 6{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = - 2}\end{array}} \right.\). Vì \({x_0} < 0 \Rightarrow {x_0} = - 2\).
\(M\left( { - 2;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow - 8 + 12 + d = 0 \Rightarrow d = - 4.\)
Khi đó \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 4.\) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là \( - 4\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận