Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt \(M\)và số cạnh \(C\)của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

Lời giải

Chọn D

Vì \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1 < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Vì thế:

Do \(1 < 2\) nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\). Suy ra A sai.

Do \(3 > 2\) nên \(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\). Suy ra B sai.

Do \(1 > 0\) nên \(f\left( 1 \right) < f\left( 0 \right)\). Suy ra C sai.

Do \(0 > - 1\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( { - 1} \right)\). Suy ra D đúng.

Lời giải

Chọn B

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - 1 - m\), với \(x = - 1 \Rightarrow y = 3 - m\)

Để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi và chỉ khi \(\left( { - 1 - m} \right)\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).