Câu hỏi:

21/02/2023 1,597

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn:

Media VietJack

Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right) - x - \sqrt {{x^2} + 2} \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Ta có\(y' = - f'\left( {3 - x} \right) - 1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} \Leftrightarrow y' = - \left( {f'\left( {3 - x} \right) + 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}} \right)\).

Ta thấy \(f'\left( {3 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < 3 - x < 0\\3 - x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < x < 5\\x < 0\end{array} \right.\);

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)\(\left( {3;5} \right)\) thì \(1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\) đều có giá trị dương.

Suy ra trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)\(\left( {3;5} \right)\) thì:\(f'\left( {3 - x} \right) + 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} > 0 \Rightarrow y' < 0\)

Vậy hàm số\(y = f\left( {3 - x} \right) - x - \sqrt {{x^2} + 2} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)\(\left( {3;5} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/02/2023 9,863

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

Xem đáp án » 21/02/2023 7,715

Câu 3:

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\)

Xem đáp án » 21/02/2023 7,033

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 21/02/2023 5,811

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới

Media VietJack

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 21/02/2023 3,957

Câu 6:

Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).

Xem đáp án » 21/02/2023 3,279

Câu 7:

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) có số nghiệm là
Media VietJack

Xem đáp án » 21/02/2023 2,454
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua