Câu hỏi:
21/02/2023 89
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 3x + 4} \right)\)nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 3x + 4} \right)\)nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Chọn \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\)
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 3x + 4} \right)\).
Khi đó \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\).
\( = 2x.\left( {{x^2} - 2 - 1} \right){\left( {{x^2} - 2 - 2} \right)^2}\left( {{x^2} - 2 - 3} \right)\left( {{x^2} - 2 - 4} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)\( = 2x.\left( {{x^2} - 3} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2}\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)
\(g'\left( { - 2} \right) = 3 > 0\)
\(\,g'\left( 3 \right) = 10788 > 0\)
Cách 2: (TV phản biện)
Ta có \(y' = g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)
Từ đồ thị ta có \(f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2 < 1}\\{3 < {x^2} - 2 < 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)}\\{x \in \left( { - \sqrt 6 ; - \sqrt 5 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ;\sqrt 6 } \right)}\end{array}} \right.\).
Suy ra \(2xf'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \sqrt 6 } \right) \cup \left( { - \sqrt 5 ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {0;\sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ;\sqrt 6 } \right)\)
Nên ta lập được bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\)như sau
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\), \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\)và \(\left( {\sqrt 5 ;\sqrt 6 } \right)\).
Vậy đáp án đúng là đáp án
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
21/02/2023
9,021
Câu 2:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
Xem đáp án »
21/02/2023
7,101
Câu 3:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là
Xem đáp án »
21/02/2023
6,514
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/02/2023
3,202
Câu 6:
Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).
Xem đáp án »
21/02/2023
3,016
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Xem đáp án »
21/02/2023
2,105
về câu hỏi!