Câu hỏi:
21/02/2023 721
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\)có đồ thị \(\left( C \right)\)và đường thẳng \(2x + y - m = 0\). Tìm m để hai đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn \(AB\)nằm trên đường tròn có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng: \(2x + y - m = 0 \Leftrightarrow y = - 2x + m\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
\(\frac{{2x - 3}}{{x - 1}} = - 2x + m\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{2x - 3 = \left( { - 2x + m} \right)\left( {x - 1} \right)}\end{array}} \right.\backslash \left( {\;\backslash Leftrightarrow\;\backslash } \right)\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{2{x^2} - mx + m - 3 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \backslash \left( {2\left\{ {x\^2} \right\}\; - \;mx\; + \;m\; - \;3\; = \;0\backslash } \right)\)\(\left( * \right)\)
Yêu cầu bài toán \( \Rightarrow \)phương trình \(\left( * \right)\)có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 8\left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \forall m \in \mathbb{R}\)
Khi đó gọi tọa độ giao điểm \(A\left( {{x_1};{y_1} = - 2{x_1} + m} \right)\),\(B\left( {{x_2};{y_2} = - 2{x_2} + m} \right)\) với \({x_1}\), \({x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\)
Trung điểm \(M\)của \(AB\)có tọa độ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \frac{m}{4}}\\{{y_M} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2} = \frac{{ - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m}}{2} = \frac{{3m}}{4}}\end{array}} \right.\)
Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \)có phương trình:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\)
\(M\)thuộc đường tròn trên nên ta có: \({\left( {\frac{m}{4} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{3m}}{4} + 1} \right)^2} = 2\)
\( \Leftrightarrow \)\(\frac{5}{8}{m^2} + m = 0\backslash \left( {\;\backslash Leftrightarrow\;\backslash } \right)\)\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = - \frac{8}{5}}\end{array}} \right.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
21/02/2023
9,022
Câu 2:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
Xem đáp án »
21/02/2023
7,101
Câu 3:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là
Xem đáp án »
21/02/2023
6,514
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/02/2023
3,202
Câu 6:
Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).
Xem đáp án »
21/02/2023
3,017
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Xem đáp án »
21/02/2023
2,106
về câu hỏi!