Câu hỏi:
21/02/2023 118
Cho hình chóp \(S.ABC\), \(M\)và \(N\) là các điểm thuộc các cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(MA = 2SM\), \(SN = 2NB\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(MN\) và song song với \(SC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối đa diện \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) với \(\left( {{H_1}} \right)\) là khối đa diện chứa điểm \(S\), \(\left( {{H_2}} \right)\) là khối đa diện chứa điểm \(A\). Gọi \({V_1}\) và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Kí hiệu \(V\) là thể tích khối tứ diện \(SABC\).
Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với các đường thẳng \(BC\), \(AC\).
Ta có \(NP\;{\rm{//}}\;MQ\;{\rm{//}}\;SC\).
Khi chia khối \(\left( {{H_1}} \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( {QNC} \right)\), ta được hai khối chóp \(N.SMQC\) và \(N.QPC\).
Ta có \(\frac{{{V_{N.SMQC}}}}{{{V_{B.ASC}}}} = \frac{{d\left( {N,\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right)}} \cdot \frac{{{S_{SMQC}}}}{{{S_{SAC}}}}\).
\(\frac{{d\left( {N,\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right)}} = \frac{{NS}}{{BS}} = \frac{2}{3}\); \(\frac{{{S_{AMQ}}}}{{{S_{ASC}}}} = \frac{{AM}}{{AS}}.\frac{{AQ}}{{AC}} = {\left( {\frac{{AM}}{{AS}}} \right)^2} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{{{S_{SMQC}}}}{{{S_{ASC}}}} = \frac{5}{9}\).
Do đó \(\frac{{{V_{N.SMQC}}}}{{{V_{B.ASC}}}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{9} = \frac{{10}}{{27}}\).
\(\frac{{{V_{N.QPC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{d\left( {N,\left( {QPC} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right)}} \cdot \frac{{{S_{QPC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{NB}}{{SB}} \cdot \left( {\frac{{CQ}}{{CA}} \cdot \frac{{CP}}{{CB}}} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{{27}}\).
Do đó \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{V_{N.SMQC}}}}{{{V_{B.ASC}}}} + \frac{{{V_{N.QPC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{10}}{{27}} + \frac{2}{{27}} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_1} + {V_2}}} = \frac{4}{9} \Rightarrow 5{V_1} = 4{V_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{4}{5}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
21/02/2023
9,258
Câu 2:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
Xem đáp án »
21/02/2023
7,346
Câu 3:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là
Xem đáp án »
21/02/2023
6,704
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/02/2023
3,430
Câu 6:
Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).
Xem đáp án »
21/02/2023
3,142
Câu 7:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) có số nghiệm là
Xem đáp án »
21/02/2023
2,215
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!