Câu hỏi:

22/02/2023 147

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy bằng \[a\] và \[AB' \bot BC'\]. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Media VietJack

Gọi \[I\]là trung điểm\[AB\]. Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đều nên

\[AI \bot \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow AI \bot BC'\].

Lại có: \(AC' \bot BC'\) nên suy ra \(BC' \bot \left( {AIB'} \right) \Rightarrow BC' \bot B'I\)

Gọi \(H = B'I \cap BC'\)

Ta có \(\Delta BHI\) đồng dạng \(\Delta C'HB'\) \[ \Rightarrow \frac{{HI}}{{B'H}} = \frac{{BI}}{{B'C'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow B'H = 2HI \Rightarrow B'I = 3HI\]

Xét tam giác vuông \(B'BI\)\(B{I^2} = HI.B'I = 3H{I^2} \Rightarrow HI = \sqrt {\frac{{B{I^2}}}{3}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{12}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Suy ra \(BB' = \sqrt {B'{I^2} - B{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/02/2023 9,060

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

Xem đáp án » 21/02/2023 7,152

Câu 3:

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\)

Xem đáp án » 21/02/2023 6,552

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 21/02/2023 5,137

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới

Media VietJack

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 21/02/2023 3,252

Câu 6:

Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).

Xem đáp án » 21/02/2023 3,033

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:

Media VietJack

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án » 21/02/2023 2,120

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store