Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\), biết rằng tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\).
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
\(\Delta ABC:AC = a \Rightarrow AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
\(\Delta SAC\) đều\( \Rightarrow SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\): \(V = \frac{1}{3}.SI.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(88\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
B. \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
C. \(100\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
D. \(11\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Ta có \(v = S' = - {t^2} + 8t + 9,t \in \left( {0;10} \right)\)
\(v' = - 2t + 8\). Xét \(v' = 0 \Rightarrow t = 4 \in \left( {0;10} \right)\)
Bảng biến thiên:
Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại tại \(t = 4.\)
Câu 2
A. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\].
B. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 5\].
C. \[y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\].
D. \[y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\].
Lời giải
Lời giải
Chọn C
Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B
Với hàm số ở
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x = 0\) và \(x = - 2\) nên không thể đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Vậy đáp án là C
Câu 3
A. \(\frac{{12}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(\frac{{24}}{5}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(\frac{{24}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(24{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 1\).
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {1\,;\,5} \right)\).
B. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
D. \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(I\left( {2; - 2} \right)\).
B. \(N\left( {2; - 1} \right)\).
C. \(M\left( { - 2;2} \right)\).
D. \(J\left( {2;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo