Câu hỏi:

24/02/2023 3,427 Lưu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\]Đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\]như hình vẽ.

Media VietJack

Hàm số \[y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\]đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {1;\;2} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;\; - 3} \right)\).
C. \(\left( {0;\;1} \right)\).
D. \(\left( { - 2;\;0} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\]ta có bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( x \right)\]như sau

Media VietJack

Đặt \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\], ta có \[g'\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }.f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 2\left( {x + 1} \right).f'\left( {{x^2} + 2x} \right).\]

Hàm số \[g\left( x \right)\]đồng biến khi \[g'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right).f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\end{array} \right.\quad \left( 1 \right)\]hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \le 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \le 0\end{array} \right.\quad \left( 2 \right)\]

·Xét \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 \le {x^2} + 2x \le 1\\{x^2} + 2x \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l} - 1 - \sqrt 2 \le x \le - 1 + \sqrt 2 \\x \le - 3\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le x \le - 1 + \sqrt 2 \\x \ge 1\end{array} \right..\]

·Xét \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \le 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x \le - 1\\1 \le {x^2} + 2x \le 3\end{array} \right.\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1 \ge 0\\{x^2} + 2x - 3 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le - 1 - \sqrt 2 \\x \ge - 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\ - 3 \le x \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 \le x \le - 1 - \sqrt 2 \\x = - 1\end{array} \right..\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có \(v = S' = - {t^2} + 8t + 9,t \in \left( {0;10} \right)\)

\(v' = - 2t + 8\). Xét \(v' = 0 \Rightarrow t = 4 \in \left( {0;10} \right)\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại tại \(t = 4.\)

Câu 2

A. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\].
B. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 5\].
C. \[y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\].
D. \[y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\].

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Với hàm số ở

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x = 0\)\(x = - 2\) nên không thể đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Vậy đáp án là C

Câu 3

A. \(\frac{{12}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(\frac{{24}}{5}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(\frac{{24}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(24{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 1\).
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(I\left( {2; - 2} \right)\).
B. \(N\left( {2; - 1} \right)\).
C. \(M\left( { - 2;2} \right)\).
D. \(J\left( {2;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP