Câu hỏi:

24/02/2023 2,632

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\]Đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\]như hình vẽ.

Media VietJack

Hàm số \[y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\]đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\]ta có bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( x \right)\]như sau

Media VietJack

Đặt \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\], ta có \[g'\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }.f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 2\left( {x + 1} \right).f'\left( {{x^2} + 2x} \right).\]

Hàm số \[g\left( x \right)\]đồng biến khi \[g'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right).f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\end{array} \right.\quad \left( 1 \right)\]hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \le 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \le 0\end{array} \right.\quad \left( 2 \right)\]

·Xét \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 \le {x^2} + 2x \le 1\\{x^2} + 2x \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l} - 1 - \sqrt 2 \le x \le - 1 + \sqrt 2 \\x \le - 3\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le x \le - 1 + \sqrt 2 \\x \ge 1\end{array} \right..\]

·Xét \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \le 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x \le - 1\\1 \le {x^2} + 2x \le 3\end{array} \right.\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1 \ge 0\\{x^2} + 2x - 3 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le - 1 - \sqrt 2 \\x \ge - 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\ - 3 \le x \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 \le x \le - 1 - \sqrt 2 \\x = - 1\end{array} \right..\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có \(v = S' = - {t^2} + 8t + 9,t \in \left( {0;10} \right)\)

\(v' = - 2t + 8\). Xét \(v' = 0 \Rightarrow t = 4 \in \left( {0;10} \right)\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại tại \(t = 4.\)

Câu 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Với hàm số ở

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x = 0\)\(x = - 2\) nên không thể đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Vậy đáp án là C

Câu 3

Cho hình chóp \[S.ABC\]\[SA\]vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay