Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  đồng biến trên khoảng . Số phần tử của S là

Lời giải

Chọn D

Đặt \[t = \ln x,\,\,x > 1\]

Khi đó \[t' = \frac{1}{x} > 0\,,\forall x > 1\] nên hàm số \[t = \ln x\] đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow t > \ln 1 = 0\]

Khi đó hàm số  đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\]\( \Leftrightarrow \)hàm số \(y = \frac{{ - t - 8}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Xét hàm số \(y = \frac{{ - t - 8}}{{t - m}}\) có \(y' = \frac{{m + 8}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}\)\(\left( {t \ne m} \right)\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0, + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 8 > 0\\m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 8\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 8 < m \le 0\]

Suy ra các giá trị nguyên của \[m\] là \[ - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0\].

Vậy \(S\) có \(8\) phần tử.