Câu hỏi:
24/02/2023 2,596
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\) có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta chứng minh nếu \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\) là nghiệm của phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + {x_3} = m}\\{{x_1}{x_2}{x_3} = 8}\end{array}} \right.\).
Thật vậy \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = {x^3} - \left( {{x_1} + {x_2} + {x_3}} \right){x^2} + \left( {{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1}} \right)x - {x_1}{x_2}{x_3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + {x_3} = m}\\{{x_1}{x_2}{x_3} = 8}\end{array}} \right.\).
Điều kiện cần: Phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\)có ba nghiệm thực \({x_1} < {x_2} < {x_3}\)
lập thành một cấp số nhân \( \Leftrightarrow {x_1}.{x_3} = {x_2}^2\) \( \Leftrightarrow {x_1}.{x_2}.{x_3} = {x_2}^3 \Leftrightarrow 8 = {x_2}^3 \Leftrightarrow {x_2} = 2\).
Vậy phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\)phải có nghiệm bằng \(2\).
Thay \(x = 2\) vào phương trình ta có \(m = - 3\).
Điều kiện đủ: Thử lại với \(m = - 3\)ta có \({x^3} + 3{x^2} - 6x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{x = 2}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\) (thỏa yêu cầu bài toán).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S\) (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
24/02/2023
16,243
Câu 3:
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Xem đáp án »
23/02/2023
9,887
Câu 4:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án »
24/02/2023
6,876
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\)thỏa mãn: \(f'\left( x \right) = \left( {1 - {x^2}} \right)\left( {x - 5} \right)\).Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
24/02/2023
6,811
Câu 6:
Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) là
Xem đáp án »
23/02/2023
5,442
Câu 7:
Tìm tổng các số nguyên dương \[m\] để hàm số \[y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} + 5\] có 3 điểm cực trị.
Xem đáp án »
23/02/2023
5,243
về câu hỏi!