Câu hỏi:

24/02/2023 2,090 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Media VietJack

Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\)

A. \(m \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).
B. \(m \le 3f\left( 0 \right)\).
C. \(m \ge 3f\left( 1 \right)\).
D. \(m \ge 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

\(g\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m \ge 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x \ge m\).

Đặt \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\). Ta có \(h'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 3\). Suy ra

\(\,\,\left\{ \begin{array}{l}h'\left( { - \sqrt 3 } \right) = 3f'\left( { - \sqrt 3 } \right) - 6 = 0\\h'\left( {\sqrt 3 } \right) = 3f'\left( {\sqrt 3 } \right) - 6 = 0\\h'\left( 0 \right) = 3f'\left( 0 \right) = 0\\h'\left( 1 \right) = 3f'\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy \(g\left( x \right) \le m \Leftrightarrow g\left( x \right) \le h\left( {\sqrt 3 } \right) = 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có \(v = S' = - {t^2} + 8t + 9,t \in \left( {0;10} \right)\)

\(v' = - 2t + 8\). Xét \(v' = 0 \Rightarrow t = 4 \in \left( {0;10} \right)\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại tại \(t = 4.\)

Câu 2

A. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\].
B. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 5\].
C. \[y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\].
D. \[y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\].

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Với hàm số ở

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x = 0\)\(x = - 2\) nên không thể đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Vậy đáp án là C

Câu 3

A. \(\frac{{12}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(\frac{{24}}{5}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(\frac{{24}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(24{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 1\).
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(I\left( {2; - 2} \right)\).
B. \(N\left( {2; - 1} \right)\).
C. \(M\left( { - 2;2} \right)\).
D. \(J\left( {2;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP