Câu hỏi:

24/02/2023 947

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là

A. \(m \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

Đáp án chính xác

B. \(m \le 3f\left( 0 \right)\).

C. \(m \ge 3f\left( 1 \right)\).

D. \(m \ge 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

\(g\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m \ge 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x \ge m\).

Đặt \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\). Ta có \(h'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 3\). Suy ra

\(\,\,\left\{ \begin{array}{l}h'\left( { - \sqrt 3 } \right) = 3f'\left( { - \sqrt 3 } \right) - 6 = 0\\h'\left( {\sqrt 3 } \right) = 3f'\left( {\sqrt 3 } \right) - 6 = 0\\h'\left( 0 \right) = 3f'\left( 0 \right) = 0\\h'\left( 1 \right) = 3f'\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên

Vậy \(g\left( x \right) \le m \Leftrightarrow g\left( x \right) \le h\left( {\sqrt 3 } \right) = 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S\) (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. \(88\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)

B. \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)

C. \(100\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)

D. \(11\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)

Xem đáp án » 24/02/2023 20,909

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

A. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\].

B. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 5\].

C. \[y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\].

D. \[y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\].

Xem đáp án » 23/02/2023 14,142

Câu 3:

Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\frac{{12}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

B. \(\frac{{24}}{5}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

C. \(\frac{{24}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

D. \(24{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Xem đáp án » 23/02/2023 9,994

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).

B. \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 1\).

C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).

D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).

Xem đáp án » 24/02/2023 7,285

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\)thỏa mãn: \(f'\left( x \right) = \left( {1 - {x^2}} \right)\left( {x - 5} \right)\).Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {1\,;\,5} \right)\).

B. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).

D. \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).

Xem đáp án » 24/02/2023 7,131

Câu 6:

Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) là

A. \(I\left( {2; - 2} \right)\).

B. \(N\left( {2; - 1} \right)\).

C. \(M\left( { - 2;2} \right)\).

D. \(J\left( {2;2} \right)\).

Xem đáp án » 23/02/2023 5,762

Câu 7:

Tìm tổng các số nguyên dương \[m\] để hàm số \[y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} + 5\] có 3 điểm cực trị.

A. 10.

B. 15.

C. 24.

D. 4.

Xem đáp án » 23/02/2023 5,329

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) là

Tìm tổng các số nguyên dương \[m\] để hàm số \[y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} + 5\] có 3 điểm cực trị.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\]vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) là

Tìm tổng các số nguyên dương \[m\] để hàm số \[y = {x^4} + \left( {m - 5} \right){x^2} + 5\] có 3 điểm cực trị.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu