Câu hỏi:

24/02/2023 380

Tính tích tất cả các số thực \[m\] để hàm số \(y = \left| {\frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 8x + m} \right|\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng \[18\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

+ Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 8x + m\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\).

+ Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^2} - 12x + 8\).

+ \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\).

+ \(f\left( 0 \right) = m;\,\,f\left( 1 \right) = \frac{{10}}{3} + m;\,\,f\left( 2 \right) = \frac{8}{3} + m;\,\,f\left( 3 \right) = 6 + m\).

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right);\,f\left( 1 \right);\,f\left( 2 \right);\,f\left( 3 \right)} \right\} = f\left( 3 \right) = m + 6\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right);\,f\left( 1 \right);\,f\left( 2 \right);\,f\left( 3 \right)} \right\} = f\left( 0 \right) = m\end{array} \right.\].

Suy ra \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \min \left\{ {0\,;\,\left| m \right|;\,\,\left| {m + 6} \right|} \right\}\].

TH1. \[m > 0\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = m \Leftrightarrow m = 18\] (thỏa mãn).

TH2. \[m + 6 < 0 \Leftrightarrow m < - 6\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - m - 6 \Leftrightarrow - m - 6 = 18 \Leftrightarrow m = - 24\] (thỏa mãn).

TH3. \[m\left( {m + 6} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 6 \le m \le 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\](loại).

Kết luận: tích các số thực \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \( - 24.18 = - 432\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có \(v = S' = - {t^2} + 8t + 9,t \in \left( {0;10} \right)\)

\(v' = - 2t + 8\). Xét \(v' = 0 \Rightarrow t = 4 \in \left( {0;10} \right)\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) tại tại \(t = 4.\)

Câu 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Với hàm số ở

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x = 0\)\(x = - 2\) nên không thể đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Vậy đáp án là C

Câu 3

Cho hình chóp \[S.ABC\]\[SA\]vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giao điểm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay