Cho hàm số y=x2+cosx. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x=π3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=π3. C. Hàm số đạt cực đại tại x=π6. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=π6.

Chọn CTa có y'=12−sinx; y''=−cosx; y'=0⇔sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π;k∈ℤy''π6+k2π=−cosπ6+k2π=−cosπ6=−32<0 Hàm số đạt cực đại tại các điểm x=π6+k2π;k∈ℤy''5π6+k2π=−cos5π6+k2π=−cos5π6=32>0 Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x=5π6+k2π;k∈ℤ. Do đó chọn C.

Câu hỏi:

26/02/2023 4,689

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{3}

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{π}{3}$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{6}

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \frac{π}{6}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
Ta có

y^{'} = \frac{1}{2} - \sin x

;

{y^{'}}^{'} = - \cos x

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}; k \in ℤ

{y^{'}}^{'} (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0

Hàm số đạt cực đại tại các điểm

x = \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ

{y^{'}}^{'} (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{5 π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ

. Do đó chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau:

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn D

g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} - 2)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2 x . f^{'} (x^{2} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 2 = - 1 \\ x^{2} - 2 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array}

Bảng xét dấu

g^{'} (x)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 1)

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) > 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) < 0

B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{'} (x_{0}) = 0$

C. Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì nó không có đạo hàm tại

x_{0}

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f^{'} (x_{0}) = 0

Lời giải

Chọn D
Đáp án A sai, ví dụ hàm số

y = x^{4}

đạt cực trị tại

x = 0

nhưng

f^{''} (0) = 0

Đáp án B sai, ví dụ hàm số

y = |x|

đạt cực tiểu tại

x = 0

nhưng không tồn tại

f^{'} (0)

Đáp án C sai, ví dụ hàm số

y = x^{2}

đạt cực tiểu tại

x = 0

và

f^{'} (0) = 0

Đáp án D đúng.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = - \infty .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 2$ .

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R=4, người ta muốn cắt một hình chữ nhật (xem hình vẽ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật bằng

A. $4 \sqrt{2}$

B. 25

C. $16 \sqrt{2}$

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 2 m x^{2} - 2 (m^{2} - 3) x + 1$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1.$ Số phẩn tử của S là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây có cực trị ?

A. $y = 3 x + 4$

B. $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x2+cosx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu f'x như sau:Hàm số gx=fx2−2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=fx có limx→3−fx=2 và limx→3+fx=−∞. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R=4, người ta muốn cắt một hình chữ nhật (xem hình vẽ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3−2mx2−2(m2−3)x+1 có hai điểm cực trị có hoành độ x1,x2 sao cho x1x2+2x1+x2=1. Số phẩn tử của S là

Hàm số nào sau đây có cực trị ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau:

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = - \infty .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 2 m x^{2} - 2 (m^{2} - 3) x + 1$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1.$ Số phẩn tử của S là