Câu hỏi:

26/02/2023 520

Cho khối chóp \[S.ABC{\rm{ }}\]có đáy \[ABC{\rm{ }}\]là tam giác vuông cân tại \[A\], \[BC = a\sqrt 2 \]. Hình chiếu vuông góc \[H\] của \[S\] trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \[BC\]\[SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \[V\] của khối chóp đã cho.
Media VietJack

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Media VietJack

Ta có \(V = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SH\).
\[ABC{\rm{ }}\]là tam giác vuông cân tại \[A\], cạnh huyền \[BC = a\sqrt 2 \] nên \[AB = AC = a\].
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}\].
Tam giác \[ABC{\rm{ }}\]vuông tại \[A\] có trung tuyến \[AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Tam giác \[SAH\]vuông tại \[H\]\[SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\].
Vậy \(V = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 26/02/2023 60,892

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Giá trị của \(m.M\) bằng bao nhiêu?
Media VietJack

Xem đáp án » 26/02/2023 14,983

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Xem đáp án » 26/02/2023 14,814

Câu 4:

Hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)\(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 2 \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Xem đáp án » 26/02/2023 13,654

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây
Media VietJack

Xem đáp án » 26/02/2023 10,934

Câu 6:

Cho hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?

Xem đáp án » 26/02/2023 10,032

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 26/02/2023 9,304
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua