Câu hỏi:
26/02/2023 722
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Xét \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( x \right) = 0\left( 1 \right)}\\{f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Giải (1): Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)suy ra hàm số \(f\left( x \right)\)có 3 điểm cực trị từ đó suy ra : \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a,a \in \left( { - 1;0} \right)}\\{x = 1}\\{x = b,b \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right.\)
Giải (2): Tương tự như phương trình (1) ta suy ra : \(f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) - 1 = a,a \in \left( { - 1;0} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = 1}\\{f\left( x \right) - 1 = b,b \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a + 1,a + 1 > 0}\\{f\left( x \right) = 2}\\{f\left( x \right) = b + 1,2 < b + 1 < 3}\end{array}} \right.\)
Nhận thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)cắt :
+) Đường thẳng: \(y = a + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt
+) Đường thẳng: \(y = 2\)tại \(2\)điểm phân biệt
+) Đường thẳng: \(y = b + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt.
+) Đường thẳng: \(y = b + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt.
Mặt khác các nghiệm của phương trình (1) và (2) không trùng nhau nên từ đó kết luận phương trình phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)có \(9\)nghiệm phân biệt.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Xem đáp án »
26/02/2023
53,538
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Giá trị của \(m.M\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
26/02/2023
10,902
Câu 3:
Hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 2 \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
Xem đáp án »
26/02/2023
10,758
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Xem đáp án »
26/02/2023
9,769
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
Xem đáp án »
26/02/2023
9,002
Câu 7:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Xem đáp án »
26/02/2023
8,557
về câu hỏi!