Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
A. \(10\).
B. \(6\).
C. \(8\).
D. \(9\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Xét \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( x \right) = 0\left( 1 \right)}\\{f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Giải (1): Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)suy ra hàm số \(f\left( x \right)\)có 3 điểm cực trị từ đó suy ra : \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a,a \in \left( { - 1;0} \right)}\\{x = 1}\\{x = b,b \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right.\)
Giải (2): Tương tự như phương trình (1) ta suy ra : \(f'\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) - 1 = a,a \in \left( { - 1;0} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = 1}\\{f\left( x \right) - 1 = b,b \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a + 1,a + 1 > 0}\\{f\left( x \right) = 2}\\{f\left( x \right) = b + 1,2 < b + 1 < 3}\end{array}} \right.\)
Nhận thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)cắt :
+) Đường thẳng: \(y = a + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt
+) Đường thẳng: \(y = 2\)tại \(2\)điểm phân biệt
+) Đường thẳng: \(y = b + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt.
+) Đường thẳng: \(y = b + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt.
Mặt khác các nghiệm của phương trình (1) và (2) không trùng nhau nên từ đó kết luận phương trình phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)có \(9\)nghiệm phân biệt.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2\sqrt[3]{9}\).
B. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3\sqrt[3]{9}\).
C. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 7\).
D. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = \frac{{33}}{5}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)
\(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{3x}}{2} + \frac{{3x}}{2} + \frac{4}{{{x^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{3x}}{2}.\frac{{3x}}{2}.\frac{4}{{{x^2}}}}} = 3\sqrt[3]{9}\) (do \(x > 0\))
Dấu xảy ra khi \(\frac{{3x}}{2} = \frac{4}{{{x^2}}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{8}{3}}}\).
Vậy \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3\sqrt[3]{9}\)
Cách 2: (Dùng đạo hàm)
Xét hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y{\rm{'}} = 3 - \frac{8}{{{x^3}}}\)
Cho \(y{\rm{'}} = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{{{x^3}}} = 3 \Leftrightarrow {x^3} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{8}{3}}}\)
\( \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\sqrt[3]{{\frac{8}{3}}}} \right) = 3\sqrt[3]{9}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có hai đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{2}\)và \(y = - \frac{1}{2}\).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)ta thấy: phương trình \(f\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < - 1 < {x_2}\).
Khi đó: \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) = 0\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ - } f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) > 0\,khi\,x \to {x_1}^ - \end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty \)và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}^ - } f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) > 0\,khi\,x \to {x_2}^ - \end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty \).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có hai tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = {x_1}\)và \(x = {x_2}\).
Câu 3
A. \( - 8\).
B. \(1\).
C. \( - 6\).
D. \( - 12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(f\left( 3 \right) = 0\).
B. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4\).
C. \(f\left( 1 \right) = 4\).
D. \(f\left( {2019} \right) > f\left( {2020} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[ - 3 < m < \frac{{ - 1}}{2}\].
B. \[\frac{{ - 1}}{2} < m < 0\].
C. \[m > 4\].
D. \[1 \le m < 3\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {x^4} + 3{x^2}\).
B. \(y = - {x^4} - 2{x^2}\).
C. \(y = - {x^4} + 4{x^2}\).
D. \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < - 2}\end{array}} \right.}\\{m \ne - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\).
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).
C. \(m > 2\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m \ne - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo