Câu hỏi:
26/02/2023 5,150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị là đường parabol như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 6{x^2}\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\)đi qua 3 điểm \(\left( {2;0} \right)\), \(\left( {1;0} \right)\), \(\left( {0;2} \right)\)nên hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có dạng\(y = f'\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).
Xét hàm số \(y' = {\left[ {f\left( {1 - {x^2}} \right) + 6{x^2}} \right]^'} = - 2xf'\left( {1 - {x^2}} \right) + 12x\)
\( = - 2x\left[ {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2} - 3\left( {1 - {x^2}} \right) + 2} \right] + 12x = - 2x\left( {{x^4} + {x^2} - 6} \right) = - 2x\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 6{x^2}\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\)và\(\left( {0;\sqrt 2 } \right) \Rightarrow \) hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 6{x^2}\)đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\sqrt 2 } \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Xem đáp án »
26/02/2023
53,533
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Giá trị của \(m.M\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
26/02/2023
10,902
Câu 3:
Hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 2 \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
Xem đáp án »
26/02/2023
10,758
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Xem đáp án »
26/02/2023
9,769
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
Xem đáp án »
26/02/2023
9,002
Câu 7:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Xem đáp án »
26/02/2023
8,557
về câu hỏi!