Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y=13m2−2mx3+mx2+3x đồng biến trên R? A. 18 B. 17 C. 20 D. 19

Chọn D Hàm số có tập xác định là R. Ta có: y'=m2−2mx2+2mx+3. Hàm số đã cho đồng biến trên R⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔m2−2mx2+2mx+3≥0,∀x∈ℝ * + Trường hợp 1: m2−2m=0⇔m=0m=2. Với m=0: *⇔3≥0,∀x∈ℝ⇒m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m=2: *⇔4x+3≥0,∀x∈ℝ⇔x≥−43,∀x∈ℝ⇒m=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Trường hợp 2: m2−2m≠0⇔m≠0m≠2, khi đó: *⇔a>0Δ'≤0⇔m2−2m>0−2m2+6m≤0⇔m<0m>2m≤0m≥3⇔m<0m≥3. Từ hai trường hợp trên ta có: m≤0m≥3. Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 thỏa yêu cầu bài toán là: −10;−9;...0;3;4;...;10.

Câu hỏi:

26/02/2023 6,391

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R?

A. 18

B. 17

C. 20

D. 19

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Hàm số có tập xác định là R.

Ta có: $y^{'} = (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên R $\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ (*)$

+ Trường hợp 1: $m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$ .

Với m=0: $(*) \Leftrightarrow 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m = 2$ : $(*) \Leftrightarrow 4 x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x \geq - \frac{4}{3}, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 2$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2: $m^{2} - 2 m \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases}$ , khi đó:

$(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m > 0 \\ - 2 m^{2} + 6 m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 2 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ m \geq 3 \end{array}$ .

Từ hai trường hợp trên ta có: $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array}$ .

Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ thỏa yêu cầu bài toán là: $- 10; - 9; ...0; 3; 4; ...; 10$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với ( ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và ( ABC) là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với ( ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và ( ABC) là 60. Tính thể tích khối chóp SABC . (ảnh 1)

Cho khối chóp SABC có ABC vuông góc với

(A B C)

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và

(A B C)

là 60

°

. Tính thể tích khối chóp

S . A B C

· Theo giả thiết; $A B = A C = \frac{B C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}$ và $60 ° = \hat{[S B; (A B C)]} = \hat{S B A}$ .

· $Δ S A B$ vuông tại A; $S A = A B . \tan 60 ° = a \sqrt{6}$ .

· Vậy thể tích khối chóp $S . A B C$ : $V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . (\frac{1}{2} .2 a^{2}) . a \sqrt{6} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ (đvtt).

Câu 2

Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4 a^{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $a^{3} .$

D. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

Lời giải

Chọn D

Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc ( ABCD) và SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng (ảnh 1)

· Thể tích của khối chóp đã cho bằng: $V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . {(2 a)}^{2} . a = \frac{4 a^{3}}{3}$ (đvtt).

Câu 3

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $a^{\frac{5}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{3}{4}}$

D. $a^{\frac{1}{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, $, \hat{B A D} = 60^{\circ}$ .

SA vuông góc với đáy, góc giữa SCvà mặt phẳng đáy là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp SABCD

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{7}}$

C. $a^{3} \sqrt{7}$

D. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{7}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{1}{2}}$

B. $P = x^{\frac{7}{24}}$

C. $P = x^{\frac{5}{8}}$

D. $P = x^{\frac{7}{12}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R?

Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với ( ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và ( ABC) là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, $, \hat{B A D} = 60^{\circ}$ .

SA vuông góc với đáy, góc giữa SCvà mặt phẳng đáy là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp SABCD

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng