Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y=13m2−2mx3+mx2+3x đồng biến trên R? A. 18 B. 17 C. 20 D. 19

Chọn D Hàm số có tập xác định là R. Ta có: y'=m2−2mx2+2mx+3. Hàm số đã cho đồng biến trên R⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔m2−2mx2+2mx+3≥0,∀x∈ℝ * + Trường hợp 1: m2−2m=0⇔m=0m=2. Với m=0: *⇔3≥0,∀x∈ℝ⇒m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m=2: *⇔4x+3≥0,∀x∈ℝ⇔x≥−43,∀x∈ℝ⇒m=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Trường hợp 2: m2−2m≠0⇔m≠0m≠2, khi đó: *⇔a>0Δ'≤0⇔m2−2m>0−2m2+6m≤0⇔m<0m>2m≤0m≥3⇔m<0m≥3. Từ hai trường hợp trên ta có: m≤0m≥3. Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 thỏa yêu cầu bài toán là: −10;−9;...0;3;4;...;10.

Câu hỏi:

26/02/2023 4,283

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R?

A. 18

B. 17

C. 20

D. 19

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Hàm số có tập xác định là R.

Ta có: $y^{'} = (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên R $\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ (*)$

+ Trường hợp 1: $m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$ .

Với m=0: $(*) \Leftrightarrow 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m = 2$ : $(*) \Leftrightarrow 4 x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x \geq - \frac{4}{3}, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 2$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2: $m^{2} - 2 m \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases}$ , khi đó:

$(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m > 0 \\ - 2 m^{2} + 6 m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 2 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ m \geq 3 \end{array}$ .

Từ hai trường hợp trên ta có: $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array}$ .

Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ thỏa yêu cầu bài toán là: $- 10; - 9; ...0; 3; 4; ...; 10$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với ( ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và ( ABC) là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với ( ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và ( ABC) là 60. Tính thể tích khối chóp SABC . (ảnh 1)

Cho khối chóp SABC có ABC vuông góc với

(A B C)

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và

(A B C)

là 60

°

. Tính thể tích khối chóp

S . A B C

· Theo giả thiết; $A B = A C = \frac{B C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}$ và $60 ° = \hat{[S B; (A B C)]} = \hat{S B A}$ .

· $Δ S A B$ vuông tại A; $S A = A B . \tan 60 ° = a \sqrt{6}$ .

· Vậy thể tích khối chóp $S . A B C$ : $V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . (\frac{1}{2} .2 a^{2}) . a \sqrt{6} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ (đvtt).

Câu 2

Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4 a^{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $a^{3} .$

D. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

Lời giải

Chọn D

Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc ( ABCD) và SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng (ảnh 1)

· Thể tích của khối chóp đã cho bằng: $V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . {(2 a)}^{2} . a = \frac{4 a^{3}}{3}$ (đvtt).

Câu 3

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $a^{\frac{5}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{3}{4}}$

D. $a^{\frac{1}{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, $, \hat{B A D} = 60^{\circ}$ .

SA vuông góc với đáy, góc giữa SCvà mặt phẳng đáy là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp SABCD

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{7}}$

C. $a^{3} \sqrt{7}$

D. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{7}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{1}{2}}$

B. $P = x^{\frac{7}{24}}$

C. $P = x^{\frac{5}{8}}$

D. $P = x^{\frac{7}{12}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y=13m2−2mx3+mx2+3x đồng biến trên R?

Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với ( ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và ( ABC) là 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA⊥ABCD và SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Viết biểu thức aa a>0 về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, ,BAD^=60∘. SA vuông góc với đáy, góc giữa SCvà mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích khối chóp SABCD

Cho biểu thức P=xx3x43, với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x$ đồng biến trên R?

Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với ( ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và ( ABC) là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, $, \hat{B A D} = 60^{\circ}$ .

SA vuông góc với đáy, góc giữa SCvà mặt phẳng đáy là 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp SABCD

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60 $°$ . Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng