Câu hỏi:

28/02/2023 1,227

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA= a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho $S N = 2 N D$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

A. $V = \frac{1}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{1}{8} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{36} a^{3}$

D. $V = \frac{1}{6} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA= a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho (ảnh 1)

Ta có: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$ .

Vì $\frac{N D}{S D} = \frac{1}{3} \Rightarrow d (N, (A B C D)) = \frac{1}{3} S A = \frac{a}{3}$ .

$\frac{M B}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (M, (A B C D)) = \frac{1}{2} S A = \frac{a}{2}$ .

Mà $V_{A C M N} = V_{S . A B C D} - V_{S A M N} - V_{S C M N} - V_{M A B C} - V_{N A D C}$

Mặt khác $V_{S A B D} = V_{S B C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{6}$ .

$\frac{V_{S A M N}}{V_{S A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{3} V_{S A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{6} = \frac{a^{3}}{18}$ .

$\frac{V_{S C M N}}{V_{S B C D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S C M N} = \frac{1}{3} V_{S B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{6} = \frac{a^{3}}{18}$ .

$V_{M A B C} = \frac{1}{3} d (M, (A B C D)) . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{12}$ .

$V_{N A D C} = \frac{1}{3} d (N, (A B C D)) . S_{A D C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{3} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{18}$ .

Vậy $V_{A C M N} = \frac{a^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{18} - \frac{a^{3}}{18} - \frac{a^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{18} = \frac{a^{3}}{12}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

A. $- \frac{23}{4}$

B. $\frac{41}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. 0

Lời giải

Vì $\underset{[- 2; 2]}{\min y} = 4$ nên ${(x^{2} + x + m)}^{2} \geq 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} + x + m \geq 2 \\ x^{2} + x + m \leq - 2 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq - x^{2} - x + 2 = f (x) \\ m \leq - x^{2} - x - 2 = g (x) \end{matrix}, \forall x \in [- 2; 2] .$

+) Xét $f (x) = - x^{2} - x + 2, \forall x \in [- 2; 2]$ .

$f' (x) = - 2 x - 1; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

BBT

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= ( x^2+x+m^2)^2 trên đoạn[-2,2] bằng 4. Tính tổng các phần tử của S. (ảnh 1)

Từ BBT suy ra $m \geq \frac{9}{4}$ . $\underset{[- 2; 2]}{\min y} = 4 \Leftrightarrow m = \frac{9}{4} .$

+) Xét $g (x) = - x^{2} - x - 2, \forall x \in [- 2; 2] .$

$g' (x) = - 2 x - 1; g' (x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

BBT

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= ( x^2+x+m^2)^2 trên đoạn[-2,2] bằng 4. Tính tổng các phần tử của S. (ảnh 2)

Từ BBT suy ra $m \leq - 8$ . $\underset{[- 2; 2]}{\min y} = 4 \Leftrightarrow m = - 8.$

Vậy $S = \{\frac{9}{4}; - 8\}$ Do đó $m_{1} + m_{2} = \frac{9}{4} - 8 = - \frac{23}{4}$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A. $I (- 2; 2)$

B. $I (2; 2)$

C. $I (2; - 2)$

D. $I (- 2; - 2)$

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-2 ; và tiệm cận ngang là y=2.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là $I (- 2; 2)$

Câu 3

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số

$y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy có diện tích $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $h = a \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học