Câu hỏi:

28/02/2023 174

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , $S B > 2 a$ và góc $∠ A B C = ∠ B A S = ∠ B C S = 90^{0}$ . Biết sin của góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng $(S A C)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp SABC

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, AC = a căn 3, SB> 2a (ảnh 1)

là góc $∠ B S J$ . Ta có $\sin ∠ B S J = \frac{B J}{S B} = \frac{\sqrt{11}}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{S B^{2}} = \frac{1}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{h^{2} + 3 a^{2}} = \frac{1}{11} \Rightarrow B J^{2} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11}$ .

Ta thấy $d (D, (S A C)) = d (B, (S A C)) \Rightarrow D K = B J$ . Do đó

$\frac{2 a^{2} h^{2}}{2 a^{2} + 3 h^{2}} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11} \Leftrightarrow (h^{2} + 3 a^{2}) (2 a^{2} + 3 h^{2}) = 22 a^{2} h^{2}$

$\Leftrightarrow 3 h^{4} - 11 a^{2} h^{2} + 6 a^{4} = 0$ $\Leftrightarrow h^{2} = 3 a^{2}$ hoặc $h^{2} = \frac{2}{3} a^{2}$ .

Trong tam giác vuông SDB có $S B > 2 a$ , $B D = a \sqrt{3}$ nên $S D > a$ , hay h>a. Suy ra $h = a \sqrt{3}$ .Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S D . S_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} (\frac{1}{2} a . a \sqrt{2}) = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

A. $- \frac{23}{4}$

B. $\frac{41}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. 0

Xem đáp án » 28/02/2023 13,709

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A. $I (- 2; 2)$

B. $I (2; 2)$

C. $I (2; - 2)$

D. $I (- 2; - 2)$

Xem đáp án » 28/02/2023 10,936

Câu 3:

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án » 28/02/2023 7,016

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số

$y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 28/02/2023 5,326

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 28/02/2023 5,193

Câu 6:

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy có diện tích $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $h = a \sqrt{3}$

Xem đáp án » 28/02/2023 3,889

Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

A. $- \frac{50}{27}$

B. -2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 28/02/2023 2,944

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , $S B > 2 a$ và góc $∠ A B C = ∠ B A S = ∠ B C S = 90^{0}$ . Biết sin của góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng $(S A C)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp SABC

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số

$y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy có diện tích $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, AC=a3, SB>2avà góc ∠ABC=∠BAS=∠BCS=900. Biết sin của góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (SAC)bằng 1111. Tính thể tích khối chóp SABC

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+x+m2trên đoạn −2;2 bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số y=2x−1x+2có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số y=m2−4x4+m2−25x2+m−3 có 3 cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số gx=fx−x33+x2−x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng a3 và đáy có diện tích a23. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−2x2+x−2 trên đoạn 0;2 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , $S B > 2 a$ và góc $∠ A B C = ∠ B A S = ∠ B C S = 90^{0}$ . Biết sin của góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng $(S A C)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp SABC

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số

$y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy có diện tích $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng