Câu hỏi:
01/03/2023 208
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + 2018\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Cách 1. (tự luận)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = - {x^2} - 2mx + 2m - 3\).
Hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)với \(a \ne 0\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)khi và chỉ khi \[y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{\Delta _{y'}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\4{m^2} + 8m - 12 \le 0\;\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\]
Cách 2. (trắc nghiệm)
Ta có\(y\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{3} < 0\\{( - m)^2} - 3.\left( { - \frac{1}{3}} \right).(2m - 3) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Thể tích \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BA.BC.SA = \frac{1}{6}a.2a.3a = {a^3}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn C
+ Giả sử \(x = {x_0}\) là một TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Khi đó\(\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to {x_0}} = + \infty \) hoặc \(\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to {x_0}} = - \infty \). Hay \({x_0}\) phải là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2mx + 1 = 0\).
Nên để đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 1 = 0\) phải vô nghiệm hay \( - 1 < m < 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo