Câu hỏi:
01/03/2023 1,269
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đúng hai điểm cực trị \(x = - 1,x = 1,\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2020\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị \(x = - 1,x = 1\)nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm bội lẻ phân biệt \(x = - 1,x = 1\). Dấu của \(f'\left( x \right)\)
Ta có \(y' = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x + 1 = - 1}\\{{x^2} - 2x + 1 = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Ta có: 3 nghiệm 0, 1, 2 của \(y' = 0\) đều là nghiệm bội lẻ nên \(y'\) đổi dấu khi qua các điểm này. Mặt khác với \(x > 2\) thì \(2x - 2 > 0\) và \({x^2} - 2x + 1 > 0,f'\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) > 0\).
Do đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2020\) có 2 điểm cực tiểu.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng
Xem đáp án »
01/03/2023
9,044
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.
Xem đáp án »
01/03/2023
5,513
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là
Xem đáp án »
01/03/2023
2,377
Câu 5:
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.
Xem đáp án »
01/03/2023
1,637
Câu 6:
Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Xem đáp án »
01/03/2023
1,505
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
01/03/2023
1,372
về câu hỏi!