Câu hỏi:

01/03/2023 1,444

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\).

Đáp án chính xác

B. \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\).

C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 2 } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right) - 2x - 2 = 2\left( {x + 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} + 2x} \right) - 1} \right]\).

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} + 2x} \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = - 1 + \sqrt 2 ,x = - 1 - \sqrt 2 \)

Xét\(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 > 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) > 1}\end{array}} \right.\left( I \right)}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 < 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) < 1}\end{array}} \right.\left( {II} \right)}\end{array}} \right.\).

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\)và \(y = 1\).

Media VietJack

Dựa vào đồ thị ta có: \(f'\left( {{x^2} + 2x} \right) > 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x > 1\)và \(f'\left( {{x^2} + 2x} \right) < 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 1\).

Xét hệ (I): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 > 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1}\\{{x^2} + 2x > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1 + \sqrt 2 }\\{x < - 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > - 1 + \sqrt 2 \).

Xét hệ (II):\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 < 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 1}\\{{x^2} + 2x < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 1}\\{ - 1 - \sqrt 2 < x < - 1 + \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow - 1 - \sqrt 2 < x < - 1\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng

A. \(\frac{1}{6}{a^3}\).

B. \(\frac{1}{3}{a^3}\).

C. \(3{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Xem đáp án » 01/03/2023 9,424

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.

A. \(m = 1\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\).

C. \( - 1 < m < 1\).

D. \(m = - 1\).

Xem đáp án » 01/03/2023 5,820

Câu 3:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + x\).

D. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).

Xem đáp án » 01/03/2023 3,556

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là

A. \(9\).

B. \(4\).

C. \(7\).

D. \(10\).

Xem đáp án » 01/03/2023 2,594

Câu 5:

Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.

A. \[m = 2\]và \[m = 3\].

B. \[m = 1\]và \[m = - 2\].

C. \[m = 2\]và \[m = - 2\].

D. \[m = 1\]và \[m = 3\].

Xem đáp án » 01/03/2023 1,749

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\rm{max}}y = 1\).

B. \({\rm{max}}y = 2\).

C. \({\rm{max}}y = 0\).

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 01/03/2023 1,627

Câu 7:

Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \(4{a^3}\).

B. \(16{a^3}\).

C. \(8{a^3}\).

D. \(\frac{{16{a^3}}}{3}\)

Xem đáp án » 01/03/2023 1,541

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là

Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là

Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là