Câu hỏi:
01/03/2023 1,608Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right) - 2x - 2 = 2\left( {x + 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} + 2x} \right) - 1} \right]\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} + 2x} \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = - 1 + \sqrt 2 ,x = - 1 - \sqrt 2 \)
Xét\(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 > 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) > 1}\end{array}} \right.\left( I \right)}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 < 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) < 1}\end{array}} \right.\left( {II} \right)}\end{array}} \right.\).
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\)và \(y = 1\).
Dựa vào đồ thị ta có: \(f'\left( {{x^2} + 2x} \right) > 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x > 1\)và \(f'\left( {{x^2} + 2x} \right) < 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 1\).
Xét hệ (I): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 > 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1}\\{{x^2} + 2x > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1 + \sqrt 2 }\\{x < - 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > - 1 + \sqrt 2 \).
Xét hệ (II):\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 < 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x} \right) < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 1}\\{{x^2} + 2x < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 1}\\{ - 1 - \sqrt 2 < x < - 1 + \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow - 1 - \sqrt 2 < x < - 1\).
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Thể tích \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BA.BC.SA = \frac{1}{6}a.2a.3a = {a^3}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn C
+ Giả sử \(x = {x_0}\) là một TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Khi đó\(\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to {x_0}} = + \infty \) hoặc \(\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to {x_0}} = - \infty \). Hay \({x_0}\) phải là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2mx + 1 = 0\).
Nên để đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 1 = 0\) phải vô nghiệm hay \( - 1 < m < 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận