Câu hỏi:

25/03/2023 692

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh: \[3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\,\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\,\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Với ba điểm A, B, C bất kì ta có:

\[3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\,\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\,\overrightarrow {BC} } \right)\]

\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6\,\overrightarrow {BC} \]

\[ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6\overrightarrow {BC} - 6\,\overrightarrow {BC} } \right)\]

\( = \overrightarrow {AB} \)

Vậy \[3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\,\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\,\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB² = BH . BC;

b) AH² = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC² = CH . BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ∆ABH và ∆CBA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABC}\) chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AB² = BH . BC.

b) Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)

Xét ∆AHB và ∆CHA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(chứng minh trên)

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AH² = BH . CH.

c) Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]

Suy ra AB . AC = AH . BC.

d) Xét ∆CAH và ∆CBA có:

\(\widehat {CHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

\(\widehat {ACB}\) chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AC² = CH . BC.

Câu 2

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có n(Ω) = \({\rm{C}}_{12}^3\) = 220

a) Gọi biến cố A: “ trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 2 bóng tốt ”

+) Trong 3 bóng có 2 bóng tốt, 1 bóng không tốt: \({\rm{C}}_5^1.{\rm{C}}_7^2\)

+) Trong 3 bóng có 3 bóng tốt: \({\rm{C}}_7^3\)

Suy ra n(A) = \({\rm{C}}_5^1.{\rm{C}}_7^2\) + \({\rm{C}}_7^3\) = 140

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt là \(P\left( A \right) = \frac{{140}}{{220}} = \frac{7}{{11}}\).

b) Gọi biến cố B: “ trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng tốt ”

Gọi \(\overline {\rm{B}} \) là biến có đối của biến cố B: “ trong 3 bóng lấy ra đều là bóng không tốt ”

Nên \({\rm{n}}\left( {\overline B } \right){\rm{ = }}\,{\rm{C}}_5^3 = 10\)

Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{10}}{{220}} = \frac{1}{{22}}\).

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng tốt là: \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{{22}} = \frac{{21}}{{22}}\).

Câu 3