Câu hỏi:

13/07/2024 2,410

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Vì ABCD là hình vuông nên CD AD

Mà CD SA (vì SA vuông góc với đáy ABCD)

Suy ra CD (SAD)

Do đó CD SD

Ta có (SCD) (ABCD) tại CD

Mà (SCD) có CD SD, (ABCD) có CD AD

Suy ra \(\widehat {((SC{\rm{D)}},(ABC{\rm{D}}))} = \widehat {(SD,A{\rm{D}})} = \widehat {SDA} = 60^\circ \)

Xét tam giác ASD vuông tại A có

\(\tan \widehat {S{\rm{D}}A} = \frac{{SA}}{{A{\rm{D}}}} \Leftrightarrow \tan 60^\circ = \frac{{SA}}{a}\)

Suy ra SA = a\(\sqrt 3 \)

Ta có VS.ABCD = \(\frac{1}{3}\). SA . SABCD = \(\frac{1}{3}\). a\(\sqrt 3 \) . a . a = \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.

c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án » 13/07/2024 72,964

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)

Xem đáp án » 13/07/2024 21,204

Câu 3:

Chứng minh đẳng thức

a) cos4 x – sin4 x = cos2x.

b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.

c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,555

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AF // CE

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,117

Câu 5:

Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m  còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 11,963

Câu 6:

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x2 + 4x – 1;

b) y = – x2 + 2x + 3;

c) y = – 3x2 + 6x;

d) y = 2x2 – 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,162

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh

a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)

b) AH . IC = HI . HC = HO . BC

c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI

d) AO vuông góc BI.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,885

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store