Câu hỏi:

13/07/2024 41,013

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song (ảnh 1)Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song (ảnh 2)

a) Vì tam giác ABC đều nên BAC^=ABC^=ACB^=60°.

Vì PM // BC nên ABC^=APM^=60°.

Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có ABC^=APM^.

Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết góc ABD = 30 độ (ảnh 1)

Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:

• ABD^=ADB^=30°

A^+ABD^+ADB^=180° hay A^+30°+30°=180°

Suy ra A^=180°30°30°=120°.

Vì AB // CD nên ADB^=CBD^=30° (hai góc so le trong).

Do đó ABC^=ABD^+CBD^=30°+30°=60°.

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên ABC^=C^=60°.

Ta có: A^+ABC^+C^+ADC^=360°.

120°+60°+60°+ADC^=360°

240°+ADC^=360°

Suy ra ADC^=360°240°=120°.

Vậy số đo các góc của hình thang ABCD là A^=120°; ABC^=60°; ABC^=60°; ADC^=120°.

Lời giải

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao? (ảnh 2)

Vẽ tia Dx đi qua điểm A.

DAB^ BAx^ là hai góc kề bù nên DAB^+BAx^=180°.

Suy ra BAx^=180°DAB^=180°120°=60°.

Ta có ADC^=BAx^=60° mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay