Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R. a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

a) Vì tam giác ABC đều nên BAC^=ABC^=ACB^=60°. Vì PM // BC nên ABC^=APM^=60°. Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có ABC^=APM^. Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\hat{A B D} = 30 °$ , tính số đo các góc của hình thang đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết góc ABD = 30 độ (ảnh 1)

Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:

• $\hat{A B D} = \hat{A D B} = 30 °$

• $\hat{A} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$ hay $\hat{A} + 30 ° + 30 ° = 180 °$

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - 30 ° - 30 ° = 120 °$ .

Vì AB // CD nên $\hat{A D B} = \hat{C B D} = 30 °$ (hai góc so le trong).

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A B D} + \hat{C B D} = 30 ° + 30 ° = 60 °$ .

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $\hat{A B C} = \hat{C} = 60 °$ .

Ta có: $\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{C} + \hat{A D C} = 360 °$ .

$120 ° + 60 ° + 60 ° + \hat{A D C} = 360 °$

$240 ° + \hat{A D C} = 360 °$

Suy ra $\hat{A D C} = 360 ° - 240 ° = 120 °$ .

Vậy số đo các góc của hình thang ABCD là $\hat{A} = 120 °; \hat{A B C} = 60 °; \hat{A B C} = 60 °; \hat{A D C} = 120 ° .$

Câu 2

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao? (ảnh 2)

Vẽ tia Dx đi qua điểm A.

Vì $\hat{D A B}$ và $\hat{B A x}$ là hai góc kề bù nên $\hat{D A B} + \hat{B A x} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{B A x} = 180 ° - \hat{D A B} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Ta có $\hat{A D C} = \hat{B A x} = 60 °$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Câu 3

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R. a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết ABD^=30°, tính số đo các góc của hình thang đó.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\hat{A B D} = 30 °$ , tính số đo các góc của hình thang đó.