Câu hỏi:
26/04/2023 1,981Cho tam giác ABC nhọn, BD vuông góc với AC, D thuộc AC, CE vuông góc với AB, E thuộc AB, BD cắt CE tại I. Chứng minh góc BIC bù góc A.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì tam giác BEC vuông tại E nên \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {ICB} = 90^\circ - \widehat {EBC}\)
Vì tam giác BCD vuông tại D nên \(\widehat {DBC} + \widehat {DCB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {IBC} = 90^\circ - \widehat {DCB}\)
Xét tam giác BIC có
\(\widehat {BIC} + \widehat {ICB} + \widehat {IBC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {BIC} + 90^\circ - \widehat {EBC} + 90^\circ - \widehat {DCB} = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {BIC} = \widehat {EBC} + \widehat {DCB}\)
Mà \(\widehat {BAC} + \widehat {EBC} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \widehat {CAB}\)
Vậy góc BIC bù góc A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Câu 4:
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.
a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.
b) Chứng minh MN vuông góc AF.
Câu 6:
Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. Chứng minh:
a) \(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\)và AI là tia phân giác của góc BAC.
b) AM = AN.
c) AI vuông góc với BC.
về câu hỏi!