Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(\overline {abcd} \) là số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Khi đó: a + b + c + d chia hết cho 3

Ta phân các chữ số thành 3 tập A, B, C có các phần tử khi chia cho 3 có số dư lần lượt là 1, 2, 0 , cụ thể 3 tập đó là:

A = {1; 4; 7}

B = {2; 5; 8}

C = {0; 3; 6; 9}

TH1: 4 chữ số thuộc tập hợp C, trừ trường hợp a = 0

4! – 3! = 18 (số)

TH2: 2 chữ số thuộc tập C; 1 chữ số thuộc tập A; 1 chữ số thuộc tập B

\(C_4^2\,.\,C_3^1\,.\,C_3^1\,.\,4!\,\, - \,C_3^1\,.\,C_3^1\,.\,C_3^1\,.\,3!\,\)= 1134 (số)

TH3: 1 chữ số thuộc tập C; 3 chữ số thuộc tập A hoặc chữ số thuộc tập B

2 \(\left( {C_4^1\,.\,4!\, - \,3!} \right)\) = 180 (số)

TH4: 2 chữ số thuộc tập A; 2 chữ số thuộc tập B

\(C_3^2\,.\,C_3^2\,.4!\) = 216 (số)

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là: 18 + 1134 + 180 + 216 = 1548 (số).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ dư:

4 + 1 = 5

Thì khi ấy phép chia là phép chia hết

Vậy cần tăng thêm 4 đơn vị vào số bị chia.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ban đầu Hùng có nhiều hơn Dũng:

14 – 5 = 9 (viên bi).

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Số viên bi của bạn Hùng là:

(45 + 9) : 2 = 27 (viên bi).

Số viên bi của bạn Dũng là:

27 – 9 = 18 (viên bi).

Đáp số: Hùng: 27 viên bi; Dũng: 18 viên bi.

Câu 3