Câu hỏi:

19/08/2025 254 Lưu

Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3; n ℕ)

Số đường chéo của đa giác là: \[\frac{{n(n - 3)}}{2}\]

Theo đề bài ta có:

\[\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n\]

\[ \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n\]

\[ \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow n(n - 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = 5(tm)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi tích của 3 số liên tiếp là:

A= a ∙ (a + 1) ∙ (a + 2) (a thuộc ℕ*)

Giả sử a A 3

Nếu a ko chia hết cho 3 thì có 2 khả năng: 3n + 1 hoặc 3n + 2

Với a = 3n + 1

a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3

A 3 (1)

Với a = 3n + 2 

a +1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3  3

A chia hết 3 (2)

Vậy với mọi A thuộc N thì A  3 (điều đã được chứng minh).

Lời giải

Ta có \[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + .... + \frac{1}{{99.100}}\]

\[\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}}} \right) + \left( {\frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{99.100}}} \right)\\A = \frac{7}{{12}} + \left( {\frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{99.100}}} \right) > \frac{7}{{12}}\end{array}\]

(vì \[\frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{99.100}} > 0\])

Ta có:

\[\begin{array}{l}A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\\ \Rightarrow A = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\end{array}\]

\[ \Rightarrow A = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[ \Rightarrow A = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - 2\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{50}}} \right)\\ \Rightarrow A = \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + \frac{1}{{53}} + ... + \frac{1}{{100}}\end{array}\]

Tổng A có (100 – 51) : 1 + 1 = 50 (số hạng)

Như vậy, ta nhóm 10 số vào 1 nhóm được:

\[\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) + \left( {\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\\ + \left( {\frac{1}{{71}} + \frac{1}{{72}} + ... + \frac{1}{{80}}} \right) + \left( {\frac{1}{{81}} + \frac{1}{{82}} + ... + \frac{1}{{90}}} \right)\\ + \left( {\frac{1}{{91}} + \frac{1}{{92}} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)\end{array}\]

Ta thấy:

\[\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) < 10\cdot \frac{1}{{50}} = \frac{1}{5}\\\left( {\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right) < 10\cdot \frac{1}{{60}} = \frac{1}{6}\\\left( {\frac{1}{{71}} + \frac{1}{{72}} + ... + \frac{1}{{80}}} \right) < 10\cdot \frac{1}{{80}} = \frac{1}{7}\\\left( {\frac{1}{{81}} + \frac{1}{{82}} + ... + \frac{1}{{90}}} \right) < 10\cdot \frac{1}{{90}} = \frac{1}{8}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{{91}} + \frac{1}{{92}} + ... + \frac{1}{{100}}} \right) < \frac{1}{9}\\ \Rightarrow \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) + \left( {\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right) + \left( {\frac{1}{{71}} + \frac{1}{{72}} + ... + \frac{1}{{80}}} \right)\\ + \left( {\frac{1}{{81}} + \frac{1}{{82}} + ... + \frac{1}{{90}}} \right) + \left( {\frac{1}{{91}} + \frac{1}{{92}} + ... + \frac{1}{{100}}} \right) < \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} < \frac{5}{6}\\ \Rightarrow A < \frac{5}{6}\end{array}\]

Vậy \(\frac{7}{{12}} < A < \frac{5}{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP