Rút gọn biểu thức sau: A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100.

A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 Ta có 3A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 Khi đó: 3A – A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 – (1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100) = 3101 – 1 Suy ra: 2A = 3101 – 1 (A = frac{{{3^{101}}{ rm{ }}--{ rm{ }}1}}{2} ) Vậy (A = frac{{{3^{101}}{ rm{ }}--{ rm{ }}1}}{2} )

Câu hỏi:

12/07/2024 734

Rút gọn biểu thức sau: A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

Ta có 3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

Khi đó:

3A – A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ – 1

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹ – 1

$A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}$

Vậy $A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi giỏi tiếng việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả toán và tiếng việt?

Xem đáp án

Lời giải

Số học sinh học giỏi ít nhất 1 môn toán hoặc tiếng việt là:

40 – 2 = 38 (học sinh)

Nếu mỗi bạn chỉ thích 1 môn thì có tất cả số học sinh là:

30 + 25 = 55 (học sinh)

Vậy thì thừa ra số học sinh chính là số học sinh giỏi cả toán và tiếng việt là:

55 – 38 = 17 (học sinh)

Đáp số: 17 học sinh

Câu 2

Hãy cho biết tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Các số có hai chữ số ta viết thành dãy: 10, 11, 12, ..., 99

Số hạng của dãy là

(99 – 10) + 1 = 90 (số)

Trong dãy trên có 9 số có hai chữ số giống nhau là 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

Số có hai chữ số khác nhau là

90 – 9 = 81 (số)

Đáp số: 81 số.

Câu 3