Rút gọn biểu thức sau: A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100.

A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 Ta có 3A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 Khi đó: 3A – A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 – (1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100) = 3101 – 1 Suy ra: 2A = 3101 – 1 (A = frac{{{3^{101}}{ rm{ }}--{ rm{ }}1}}{2} ) Vậy (A = frac{{{3^{101}}{ rm{ }}--{ rm{ }}1}}{2} )

Câu hỏi:

19/08/2025 1,096

Rút gọn biểu thức sau: A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

Ta có 3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

Khi đó:

3A – A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ – 1

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹ – 1

$A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}$

Vậy $A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi giỏi tiếng việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả toán và tiếng việt?

Xem đáp án

Lời giải

Số học sinh học giỏi ít nhất 1 môn toán hoặc tiếng việt là:

40 – 2 = 38 (học sinh)

Nếu mỗi bạn chỉ thích 1 môn thì có tất cả số học sinh là:

30 + 25 = 55 (học sinh)

Vậy thì thừa ra số học sinh chính là số học sinh giỏi cả toán và tiếng việt là:

55 – 38 = 17 (học sinh)

Đáp số: 17 học sinh

Câu 2

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Xem đáp án

Lời giải

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28, 32)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

28 = 2² × 7

32 = 2⁵

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7

Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

Nên a = BCNN(28, 32) = 2⁵ × 7 = 224

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

Câu 3