Giải phương trình: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2.

Ta có 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2 ⇔ 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) – 3x2 = 0 ⇔ 4[(x + 5)(x + 12)][(x + 10)(x + 6)] – 3x2 = 0 ⇔ 4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) – 3x2 = 0 (*) Đặt x2 + 16x + 60 = a Suy ra x2 + 17x + 60 = a + x Khi đó (*) ⇔ 4a(a + x) – 3x2 = 0 ⇔ 4a2 + 4ax – 3x2 = 0 ⇔ 4a2 + 4ax + x2 – 4x2 = 0 ⇔ (2a + x)2 – 4x2 = 0 ⇔ (2a + x – 2x)(2a + x + 2x) = 0 ⇔ (2a – x)(2a + 3x) = 0 ⇔ [2(x2 + 16x + 60) – x][2(x2 + 16x + 60) + 3x] = 0 ⇔ (2x2 + 32x + 120 – x)(2x2 + 32x + 120 + 3x) = 0 ⇔ (2x2 + 31x + 120)(2x2 + 35x + 120) = 0 ⇔ (2x2 + 16x + 15x + 120)(2x2 + 35x + 120) = 0 ⇔ (2x + 15)(x + 8)(2x2 + 35x + 120) = 0 ⇔2x+15=0x+8=02x2+35x+120=0 ⇔x=−152x=−8x=−35+2654x=−35−2654 Vậy x∈−152;−8;−35+2654;−35−2654 .

Câu hỏi:

12/07/2024 1,623

Giải phương trình: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x²

⇔ 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) – 3x² = 0

⇔ 4[(x + 5)(x + 12)][(x + 10)(x + 6)] – 3x² = 0

⇔ 4(x² + 17x + 60)(x² + 16x + 60) – 3x² = 0 (*)

Đặt x² + 16x + 60 = a

Suy ra x² + 17x + 60 = a + x

Khi đó (*) ⇔ 4a(a + x) – 3x² = 0

⇔ 4a² + 4ax – 3x² = 0

⇔ 4a² + 4ax + x² – 4x² = 0

⇔ (2a + x)² – 4x² = 0

⇔ (2a + x – 2x)(2a + x + 2x) = 0

⇔ (2a – x)(2a + 3x) = 0

⇔ [2(x² + 16x + 60) – x][2(x² + 16x + 60) + 3x] = 0

⇔ (2x² + 32x + 120 – x)(2x² + 32x + 120 + 3x) = 0

⇔ (2x² + 31x + 120)(2x² + 35x + 120) = 0

⇔ (2x² + 16x + 15x + 120)(2x² + 35x + 120) = 0

⇔ (2x + 15)(x + 8)(2x² + 35x + 120) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 15 = 0 \\ x + 8 = 0 \\ 2 x^{2} + 35 x + 120 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x= \frac{- 15}{2} \\ x = - 8 \\ x = \frac{- 35 + \sqrt{265}}{4} \\ x = \frac{- 35 - \sqrt{265}}{4} \end{array}$

Vậy $x \in \{\frac{- 15}{2}; - 8; \frac{- 35 + \sqrt{265}}{4}; \frac{- 35 - \sqrt{265}}{4}\}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 25 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số tuổi của 3 bố con là:

19 × 3 = 57 (tuổi)

Số tuổi của bố là:

(57 + 25) : 2 = 41 (tuổi)

Tổng số tuổi của An và Hồng là:

41 – 25 = 16 (tuổi)

Số tuổi của An là :

(16 + 8) : 2 = 12 (tuổi)

Số tuổi của Hồng là:

12 – 8 = 4 (tuổi)

Vậy bố 41 tuổi, An 12 tuổi, Hồng 4 tuổi.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng.

Suy ra AH² = AE . AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH² = AE . AB. (ảnh 1)

Xét ∆AEH và ∆AHB có

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$ ;

$\hat{B A H}$ là góc chung

Suy ra $Δ A E H ∽ Δ A H B$ (g.g)

Do đó $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B}$

Suy ra AH² = AE . AB.

Câu 3

Tính nhanh: 35 × 18 – 9 × 70 + 100.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 5$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Chứng minh rằng AE . AB = AF . AC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?

A. 60 000.

B. 40 000.

C. 50 000.

D. 30 000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam chiếm tỉ số bao nhiêu phần trăm so với học sinh trong lớp?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2.

Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 25 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH² = AE . AB.

Tính nhanh: 35 × 18 – 9 × 70 + 100.

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=12x+5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.

b) Chứng minh rằng AE . AB = AF . AC.

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam chiếm tỉ số bao nhiêu phần trăm so với học sinh trong lớp?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x².

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng.

Suy ra AH² = AE . AB.

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + 5$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.