Chứng minh rằng: |x – y| ≥ |x| – |y| với mọi x, y ∈ ℝ.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• Trường hợp 1: Nếu x < y ≤ 0 thì x – y < 0

Khi đó |x – y| = –(x – y) nên |x – y| – |x| + |y| = –(x – y) – x – y = –2x

Do x < 0 nên –2x > 0 hay |x – y| – |x| + |y| > 0

Do đó |x – y| > |x| – |y|.

• Trường hợp 2: Nếu x > y > 0 thì x – y > 0 nên |x – y| – |x| + |y| = x – y – x + y = 0

Do đó |x – y| = |x| – |y|.

• Trường hợp 3: Nếu x = y = 0 thì |x – y| – |x| + |y| = 0

Do đó |x – y| = |x| – |y|.

Kết hợp 3 TH ta có đpcm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có: $\hat{G H F} + \hat{H G F} = 90 °$ (do DGHF vuông tại F) và $\hat{C H M} + \hat{C H K} = 90 °$

Mà $\hat{G H F} = \hat{C H K}$ (đối đỉnh) nên $\hat{H G F} = \hat{C H M}$ hay $\hat{H G A} = \hat{C H M}$

Ta có: $\hat{B A D} + \hat{A B D} = 90 °$ (do DABD vuông tại D);

$\hat{B C F} + \hat{C B F} = 90 °$ (do DBCF vuông tại F)

Do đó $\hat{B A D} = \hat{B C F}$ hay $\hat{G A H} = \hat{M C H}$

Xét DGAH và DCHM có: $\hat{H G A} = \hat{C H M}$ và $\hat{G A H} = \hat{M C H}$

Do đó $Δ G A H ∽ Δ H C M (g . g)$

Suy ra $\frac{G H}{H M} = \frac{A H}{C M}$ (tỉ số đồng dạng) (1)

Tương tự, ta có: $Δ A H K ∽ Δ B M H (g . g)$

Suy ra $\frac{A H}{B M} = \frac{H K}{M H}$ (tỉ số đồng dạng) (2)

Mặt khác: M là trung điểm của BC nên CM = BM (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\frac{G H}{H M} = \frac{H K}{M H}$ , suy ra GH = HK.

Câu 2

Lời giải

Trung bình cộng của hai số là: 45 – 7 = 38

Tổng của hai số là: 38 × 2 = 76

Số bé là: 76 – 45 = 31

Đáp số: 31.

Câu 3