Tìm đa thức với hệ số nguyên nhận x = 2+33 làm nghiệm.

Theo bài ra ta có: x = 2+33 ⇔ x−2=33 ⇔ x−23=333 ⇔x3− 32x2+6x−22=3 ⇔ x3 + 6x – 3 = 23x2+2 Bình phương 2 vế, sau đó rút gọn ta được: x6 – 6x4 – 6x3 + 12x2 – 36x + 1 = 0.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,020

Tìm đa thức với hệ số nguyên nhận x = $\sqrt{2} + \sqrt[3]{3}$ làm nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo bài ra ta có:

x = $\sqrt{2} + \sqrt[3]{3}$

⇔ $x - \sqrt{2} = \sqrt[3]{3}$

⇔ ${(x - \sqrt{2})}^{3} = {(\sqrt[3]{3})}^{3}$

⇔ $x^{3} - 3 \sqrt{2} x^{2} + 6 x - 2 \sqrt{2} = 3$

⇔ x³ + 6x – 3 = $\sqrt{2} (3 x^{2} + 2)$

Bình phương 2 vế, sau đó rút gọn ta được: x⁶ – 6x⁴ – 6x³ + 12x² – 36x + 1 = 0.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích căn phòng đó là:

12 . 8 = 96 (m²)

Diện tích một viên gạch là:

40 . 40 =1600 (cm²)

Đổi: 1600 cm² = 0,16m²

Số gạch dùng để lát nền là:

96 : 0,16 = 600 (viên).

Đáp số: 600 viên gạch.

Câu 2

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có:

4n + 9 ⋮ 2n + 1

⇔ 4n + 2 + 7 ⋮ 2n + 1

⇔ 2(2n + 1) +7 ⋮ 2n + 1

⇒ 7 ⋮ 2n + 1

Suy ra: 2n + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

Vậy n ∈ {0; 3}.

Câu 3