Giải phương trình: x4 – 4x3 – 2x2 + 12x + 5 = 0.

x4 – 4x3 – 2x2 + 12x + 5 = 0 ⇔ (x4 – 4x3 + 4x2)– 6x2 + 12x + 5 = 0 ⇔ (x2 – 2x)2 – 6(x2 – 2x) + 5 = 0 ⇔ (x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) – 5(x2 – 2x) + 5 = 0 ⇔ (x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 5(x2 – 2x – 1) = 0 ⇔ (x2 – 2x – 1)(x2 – 2x – 5) = 0 ⇔x2−2x−1=0x2−2x−5=0⇔x2−2x+1−1=0x2−2x+1−6=0 ⇔(x−1)2−2=0(x−1)2−6=0⇔x−1−2x−1+2=0x−1−6x−1+6=0 ⇔x=1±2x=1±6 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=1±2; 1±6.

Câu hỏi:

19/08/2025 627

Giải phương trình: x⁴ – 4x³ – 2x² + 12x + 5 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x⁴ – 4x³ – 2x² + 12x + 5 = 0

⇔ (x⁴– 4x³+ 4x²)– 6x² + 12x + 5 = 0

⇔ (x² – 2x)²– 6(x² – 2x) + 5 = 0

⇔ (x² – 2x)²– (x² – 2x) – 5(x² – 2x) + 5 = 0

⇔ (x² – 2x)(x² – 2x – 1) – 5(x² – 2x – 1) = 0

⇔ (x² – 2x – 1)(x² – 2x – 5) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2 x - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0 \\ x^{2} - 2 x + 1 - 6 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} - 2 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} - 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} (x - 1 - \sqrt{2}) (x - 1 + \sqrt{2}) = 0 \\ (x - 1 - \sqrt{6}) (x - 1 + \sqrt{6}) = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = 1 \pm \sqrt{6} \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{1 \pm \sqrt{2}; 1 \pm \sqrt{6}\}$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Câu 3