Cho a là góc tù và sinα=45. Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.

Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1 − sin2 α cos2α=1−452=1−1625=925 ⇒cos2α=352cos2α=−352 ⇒cosα=35cosα=−35 Mà α là góc tù ⇒ cos α < 0 cosα=−35 ⇒A=2sinα−cosα=2⋅45−−35=85+35=115 Vậy A=115⋅

Câu hỏi:

19/08/2025 203

Cho a là góc tù và $\sin α = \frac{4}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: sin²α + cos²α = 1

⇒ cos²α = 1 − sin²α

$\cos^{2} α = 1 - {(\frac{4}{5})}^{2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} \cos^{2} α = {(\frac{3}{5})}^{2} \\ \cos^{2} α = {(- \frac{3}{5})}^{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} \cos α = \frac{3}{5} \\ \cos α = - \frac{3}{5} \end{matrix}$

Mà α là góc tù ⇒ cos α < 0

$\cos α = - \frac{3}{5}$

$\Rightarrow A = 2 \sin α - \cos α = 2 \cdot \frac{4}{5} - (- \frac{3}{5}) = \frac{8}{5} + \frac{3}{5} = \frac{11}{5}$

Vậy $A = \frac{11}{5} \cdot$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Câu 3