Chứng minh (a10 + b10)(a2 + b2) ³ (a8 + b8)(a4 + b4)

Câu hỏi:

19/08/2025 871

Chứng minh (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) ³ (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có bất đẳng thức Bunhiacopski: (a² + b²)(x2²²²² + y²) ³ (ax + by)²

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

$[{(a^{5})}^{2} + {(b^{5})}^{2}] {(a^{2} + b^{2})}^{3} {(a^{6} + b^{6})}^{2}$ (1)

$[{(a^{4})}^{2} + {(b^{4})}^{2}] {[{(a^{2})}^{2} + {(b^{2})}^{2}]}^{3} {(a^{6} + b^{6})}^{2}$ (2)

Trừ từng vế của hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được:

$[{(a^{5})}^{2} + {(b^{5})}^{2}] (a^{2} + b^{2}) - [{(a^{4})}^{2} + {(b^{4})}^{2}] {[{(a^{2})}^{2} + {(b^{2})}^{2}]}^{3} {(a^{6} + b^{6})}^{2} - {(a^{6} + b^{6})}^{2}$

Û (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) - (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴) ³ 0

Û (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) ³ (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)

Dấu "=" xảy ra khi a = b.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích và chu vi hình đó.

Xem đáp án

Lời giải

Chiều dài hình chữ nhật là:

8 × 3 = 24 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

8 × 24 = 192 (cm²)

Chu vi hình chữ nhật là:
(24 + 8) × 2 = 64 (cm)

Đáp số: Diện tích là 192 cm²

Chu vi là 64 cm

Câu 2

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số cần tìm là a

Giả sử a : 5 được b dư 3

Þ a = 5b + 3

Þ 2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1

Û 2a - 1 = 10b + 5 hay (2a - 1) ⋮ 5 (1)

Giả sử a : 7 được c dư 4

Þ a = 7c + 4

Þ 2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1

Þ 2a - 1 = 14c + 7 hay (2a - 1) ⋮ 7 (2)

Giả sử a : 9 được d dư 5

Þ a = 9d + 5

Þ 2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1

Þ 2a - 1 = 18d + 9 hay (2a - 1) ⋮ 9 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (2a - 1) chia hết cho 5, 7 và 9.

Vì đề yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên ta tìm bội chung nhỏ nhất của 5, 7, 9.

BCNN(5, 7, 9) = 5 . 7 . 9 = 315

Þ 2a - 1 = 315

Þ 2a = 316

Þ a = 158

Vậy số cần tìm là 158.

Câu 3