Câu hỏi:

30/06/2023 364

Chứng minh rằng, với mọi n ∈ ℕ*, ta có:
$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0$ .

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét khai triển: ${(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} x + C_{n}^{2} 1^{n - 2} x^{2} + C_{n}^{3} 1^{n - 3} x^{3} + ... + C_{n}^{n} x^{n}$

$= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + C_{n}^{3} x^{3} + ... + C_{n}^{n} x^{n}$

Thay x = –1 ta được:

${(1 - 1)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} (- 1) + C_{n}^{2} {(- 1)}^{2} + C_{n}^{3} {(- 1)}^{3} + ... + C_{n}^{n} {(- 1)}^{n}$

$= C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$

$\Rightarrow C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Xem đáp án » 12/07/2024 5,348

Câu 2:

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,519

Câu 3:

Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 (n thuộc ℕ).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,365

Câu 4:

Tính $27^{4} : 9^{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,033

Câu 5:

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,955

Câu 6:

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,388

Câu 7:

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c²= c(a + b) + ab.

Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,196

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng, với mọi n ∈ ℕ*, ta có:
$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 (n thuộc ℕ).

Tính $27^{4} : 9^{3}$ .

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c²= c(a + b) + ab.

Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng, với mọi n ∈ ℕ*, ta có: Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+...+−1nCnn=0.

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có: a) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx;

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng 23 chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 (n thuộc ℕ).

Tính 274:93 .

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Số A chia cho 21 dư 7. Hỏi a phải thay đổi thế nào để được phép chia không còn dư và thương giảm đi 3 đơn vị (Số chia vẫn là 21).

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng, với mọi n ∈ ℕ*, ta có:
$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} + ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 0$ .

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Tính $27^{4} : 9^{3}$ .

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c²= c(a + b) + ab.

Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.