Cho tam giác ABC, $AB = a,\;AC = a\sqrt 3 ,\;\widehat {BAC} = 60^\circ$ và $\widehat A = 60^\circ .$ Tính diện tích tam giác ABC theo a.

Rút gọn biểu thức: cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính  $\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD}$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh: ME // BN.

c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Hãy tính biểu thức sau: A = 2.sin 30° − 2.cos60° + tan 45°.

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11.

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM}$.