Câu hỏi:

11/07/2024 2,467

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}$ .

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ u_nđến 0 nhỏ hơn 0,01?

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số (u_n) đã cho là ${u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} = - 1$ ; ${u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2}$ ; ${u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} = - \frac{1}{3}$ ; ${u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4}$ ; ${u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} = - \frac{1}{5}$ .

Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

Media VietJack

b) Khoảng cách từ u_n đến 0 là $\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| = \frac{{{1^n}}}{n} = \frac{1}{n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ .

Ta có: $\frac{1}{n} < 0,01$ $\Leftrightarrow \frac{1}{n} < \frac{1}{{100}} \Leftrightarrow n > 100$ .

Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Xem đáp án » 12/07/2024 48,875

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}$ ;

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 15,122

Câu 3:

Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi u₁, u₂, ..., u_n, ... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu.

a) Tính tổng S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n.

b) Tìm S = $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 15,024

Câu 4:

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:

a) ${u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}$ ;

b) ${v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 10,065

Câu 5:

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử u_n là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số (u_n) có giới hạn là 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,546

Câu 6:

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) với ${u_n} = 2 + \frac{1}{n},\,\,{v_n} = 3 - \frac{2}{n}$ .

Tính và so sánh: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,413

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA₁ ⊥ BC, từ A₁ kẻ A₁A₂ ⊥ AC, sau đó lại kẻ A₂A₃ ⊥ BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA₁A₂A₃... Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và α.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,338

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho dãy số (un­) với un=(−1)nn{u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}. a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số. b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm các giới hạn sau: a) limn→+∞n2+n+12n2+1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}; b) limn→+∞(√n2+2n−n)\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right).

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi: a) un=n2+12n−1{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}; b) vn=√2n2+1−n{v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}$ .

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ u_nđến 0 nhỏ hơn 0,01?

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}$ ;

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)$ .

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:

a) ${u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}$ ;

b) ${v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n$ .