Câu hỏi:
11/07/2024 1,325Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
\(S = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{{7^2}}} + ... + \frac{2}{{{7^{n - 1}}}} + ...\)
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 2 và q = \(\frac{1}{7}\).
Do đó, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{1}{7}}} = \frac{7}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\).
Câu 3:
Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi u1, u2, ..., un, ... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu.
a) Tính tổng Sn = u1 + u2 + ... + un.
b) Tìm S = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}\).
Câu 4:
Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\);
b) \({v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n\).
Câu 5:
Câu 6:
Cho hai dãy số (un) và (vn) với \({u_n} = 2 + \frac{1}{n},\,\,{v_n} = 3 - \frac{2}{n}\).
Tính và so sánh: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}\).
Câu 7:
Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3\). Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \).
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!