Câu hỏi:
11/07/2023 232Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:
\(3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 15\)
\( \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 91 + 364k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = 171 + 364k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\0 < 171 + 364k \le 365\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - 171 < 364k \le 194\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{97}}{{182}}\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 0\]
Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.
Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải phương trình:
\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Câu 2:
Giải phương trình:
\[\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\].
Câu 3:
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
3sinx + 2 = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\);
Câu 4:
Giải phương trình:
\(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\);
Câu 7:
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
về câu hỏi!