Câu hỏi:

12/07/2024 1,812

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với t ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

\(3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 15\)

\( \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 91 + 364k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = 171 + 364k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do t ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\0 < 171 + 364k \le 365\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - 171 < 364k \le 194\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{97}}{{182}}\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 0\]

Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Xem đáp án » 13/07/2024 24,491

Câu 2:

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 22,048

Câu 3:

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip Hình 32. Độ  (ảnh 1)

Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,966

Câu 4:

Giải phương trình:

\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 17,908

Câu 5:

Giải phương trình: sin2x = cos3x

Xem đáp án » 13/07/2024 16,632

Câu 6:

Giải phương trình: \(\cos x = - \frac{1}{2}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 12,287

Câu 7:

Giải phương trình:

\[\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\].

Xem đáp án » 13/07/2024 9,607