Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\) (Nguồn: Đại số và Giải  tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

15 m;

Để độ sâu của mực nước là 15 m thì:

\(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15\)

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow t = - \frac{6}{\pi }\,\, + 12k\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Do 0 ≤ t < 24 nên \(0 \le - \frac{6}{\pi }\,\, + 12k\, < 24\)

                           \( \Leftrightarrow \frac{6}{\pi } \le 12k < 24 + \frac{6}{\pi }\)

                           \( \Leftrightarrow \frac{1}{{2\pi }} \le k < 2 + \frac{1}{{2\pi }}\)

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì \(t = - \frac{6}{\pi } + 12.1 \approx 10,09\) (giờ);

Với k = 2 thì \(t = - \frac{6}{\pi } + 12.2 \approx 22,09\) (giờ).

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.