Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

10,5 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để độ sâu của mực nước là 10,5 m thì:

\(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 10,5\)

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4 - \frac{6}{\pi } + 12k\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\t = - 4 - \frac{6}{\pi } + 12k\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (1) ta có: \(0 \le 4 - \frac{6}{\pi } + 12k < 24\)

\( \Leftrightarrow - 4 + \frac{6}{\pi } \le 12k < 20 + \frac{6}{\pi }\)

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{3} + \frac{1}{{2\pi }} \le k < \frac{5}{3} + \frac{1}{{2\pi }}\)

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Với k = 0 thì \(t = 4 - \frac{6}{\pi } + 12.0 \approx 2,09\) (giờ);

Với k = 1 thì \(t = 4 - \frac{6}{\pi } + 12.1 \approx 14,09\) (giờ).

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (2) ta có: \(0 \le - 4 - \frac{6}{\pi } + 12k < 24\)

\( \Leftrightarrow 4 + \frac{6}{\pi } \le 12k < 28 + \frac{6}{\pi }\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} + \frac{1}{{2\pi }} \le k < \frac{7}{3} + \frac{1}{{2\pi }}\)

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2}.

Với k = 1 thì \(t = - 4 - \frac{6}{\pi } + 12.1 \approx 6,09\) (giờ);

Với k = 2 thì \(t = - 4 - \frac{6}{\pi } + 12.2 \approx 18,09\) (giờ).

Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau:

sinx + cosx = 0.

Xem đáp án

Lời giải

sinx + cosx = 0

Û cosx = ‒sinx

Û cosx = sin(‒x)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right]\)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) với k ∈ ℤ.

Câu 2

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0; π).

B. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\).

C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

D. (‒π; 0).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Dựa vào đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số y = sinx (hình vẽ):

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: A. (0; pi) B. (-3pi/2; -pi/2) C. (-pi/2; pi/2) (ảnh 1)

Quan sát đồ thị trên, ta thấy hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Cách 2. Dùng tính chất của hàm số y = sinx:

Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) với k ∈ ℤ.

Do đó hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Câu 3