Câu hỏi:
13/07/2024 2,312
Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.
Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.
Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.
\( \Leftrightarrow 4,8.\sin \frac{x}{9} = 3,6\)
\( \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{9} \approx 0,848 + k2\pi \\\frac{x}{9} \approx \pi - 0,848 + k2\pi \end{array} \right.\)
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp ta được kết quả gần đúng là 0,848)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 7,632 + 18k\pi \\x \approx 9\pi - 7,632 + 18k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Xét k = 0, ta có x1 ≈ 7,632; x2 ≈ 20,642.
Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) như sau:
Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.
Mà BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).
Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:
A. (0; π).
B. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
D. (‒π; 0).
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:
A. (0; π).
B. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
D. (‒π; 0).
Xem đáp án »
13/07/2024
12,770
Câu 3:
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,142
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,556
Câu 5:
Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì cos2a bằng:
A. \(\frac{7}{8}\).
B. \( - \frac{7}{8}\).
C. \(\frac{{15}}{{16}}\).
D. \( - \frac{{15}}{{16}}\).
Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì cos2a bằng:
A. \(\frac{7}{8}\).
B. \( - \frac{7}{8}\).
C. \(\frac{{15}}{{16}}\).
D. \( - \frac{{15}}{{16}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,045
Câu 6:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:
A. y = sinx.
B. y = cosx.
C. y = tanx.
D. y = cotx.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:
A. y = sinx.
B. y = cosx.
C. y = tanx.
D. y = cotx.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,282
Câu 7:
Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:
A. 0.
B. \(\frac{3}{5}\).
C. 1.
D. \( - \frac{3}{4}\).
Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:
A. 0.
B. \(\frac{3}{5}\).
C. 1.
D. \( - \frac{3}{4}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
8,230
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!