Câu hỏi:
13/07/2024 612
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) và \({d_2}:y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) là:
A. (0; ‒1).
B. \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
C. \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
D. (3; ‒2).
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) và \({d_2}:y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) là:
A. (0; ‒1).
B. \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
C. \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
D. (3; ‒2).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Cách 1:
Giả sử điểm A(x0; y0) là giao điểm của d1 và d2.
Do A(x0; y0) thuộc d1 nên ta có \[{y_0} = \frac{{1 - 3{x_0}}}{4}\,\,\,\left( 1 \right)\]
Do A(x0; y0) thuộc d2 nên ta có \({y_0} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\[\frac{{1 - 3{x_0}}}{4} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\]
Suy ra \[\frac{1}{4} - \frac{3}{4}{x_0} = - \frac{{{x_0}}}{3} - 1\]
Do đó \[ - \frac{3}{4}{x_0} + \frac{{{x_0}}}{3} = - 1 - \frac{1}{4}\]
Hay \[\frac{{ - 5}}{{12}}{x_0} = \frac{{ - 5}}{4}\]
Suy ra: x0 = 3
Thay x0 = 3 vào (1) ta có: \[{y_0} = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\]
Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là: A(3; ‒2).
Cách 2:
• Xét điểm (0; ‒1)
Với x = 0, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{1}{4}\), nên đường thẳng d1 không đi qua điểm (0; ‒1). Do đó phương án A là sai.
• Xét điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\)
Với \(x = - \frac{7}{3}\), thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{{1 - 3.\left( { - \frac{7}{3}} \right)}}{4} = \frac{{1 + 7}}{4} = \frac{8}{4} = 2\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
Với \(x = - \frac{7}{3}\), thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được \(y = - \left( {\frac{{ - \frac{7}{3}}}{3} + 1} \right) = - \left( { - \frac{7}{9} + 1} \right) = - \frac{2}{9}\), nên đường thẳng d2 không đi qua điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
Do đó phương án B là sai.
• Xét điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\)
Với x = 0, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{1}{4}\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
Với x = 0, thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được y = –1, nên đường thẳng d2 không đi qua điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
Do đó phương án C là sai.
• Xét điểm (3; ‒2)
Với x = 3, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{1 - 9}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm (3; ‒2).
Với x = 3, thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được \(y = - \left( {\frac{3}{3} + 1} \right) = - 2\), nên đường thẳng d2 đi qua điểm (3; ‒2).
Do đó phương án D là đúng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) và đi qua điểm A(‒2; ‒4).
b) Đường thẳng d đi qua điểm B và có hệ số góc bằng ‒3 . Biết B là giao điểm của đường thẳng y = 2x ‒ 2 với trục hoành.
Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) và đi qua điểm A(‒2; ‒4).
b) Đường thẳng d đi qua điểm B và có hệ số góc bằng ‒3 . Biết B là giao điểm của đường thẳng y = 2x ‒ 2 với trục hoành.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,064
Câu 2:
Cho hai hàm số y = x + 5 ; y = ‒x + 1.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 5; y = ‒x + 1; B, C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục Ox. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).
Cho hai hàm số y = x + 5 ; y = ‒x + 1.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 5; y = ‒x + 1; B, C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục Ox. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,723
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định toạ độ các điểm A, B.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định toạ độ các điểm M, N.
c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định toạ độ các điểm A, B.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định toạ độ các điểm M, N.
c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,588
Câu 4:
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,433
Câu 5:
Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.
a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?
Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.
a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,229
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 3), B(2 ; ‒4). Tìm toạ độ điểm C sao cho C nằm trên trục Ox và CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,193
Câu 7:
Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tích a.b bằng:
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tích a.b bằng:
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,826
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
về câu hỏi!