Giải phương trình sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0 A. x=π2+kπ,x=−π+k2π,k∈ℤ B. x=π2+k2π,x=−π+k23π,k∈ℤ C. x=π2+k13π,x=−π+k23π,k∈ℤ D. x=π2+k2π,x=−π+k2π,k∈ℤ

Xét phương trình: sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 2sinxcosx – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 Đặt t = sinx – cosx = 2sinx−π4, −2≤t≤2 t2 = (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinx.cosx = 1 – sin2x sin2x = 1 – t2 Khi đó phương trình đã cho trở thành: 1 – t2 – 12t + 12 = 0 ⇔−t2−12t+13=0 ⇔t=1TMt=−13KTM Với t = 1 thì 2sinx−π4=1⇔sinx−π4=12 Chọn D.

Câu hỏi:

15/08/2022 19,282

Giải phương trình sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0

A. $x = \frac{π}{2} + k π, x = - π + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, x = - π + k \frac{2}{3} π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k \frac{1}{3} π, x = - π + k \frac{2}{3} π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, x = - π + k 2 π, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

2sinxcosx – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

Đặt t = sinx – cosx = $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ , $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$

t² = (sinx – cosx)² = 1 – 2sinx.cosx = 1 – sin2x

sin2x = 1 – t²

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 1 – t² – 12t + 12 = 0

$\Leftrightarrow - t^{2} - 12 t + 13 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (T M) \\ t = - 13 (K T M) \end{array}$

Với t = 1 thì $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 1)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 2)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 3)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 4)

Xem đáp án » 15/08/2022 67,829

Câu 2:

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

A. sin5x =0

B. cos4x=0

C. sin4x=0

D. cos3x=0

Xem đáp án » 15/08/2022 61,611

Câu 3:

Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, x = k π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 15/08/2022 53,422

Câu 4:

Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

D. Cả A và C đều đúng.

Xem đáp án » 15/08/2022 52,840

Câu 5:

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/08/2022 48,613

Câu 6:

Giải phương trình: sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0

A. $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/08/2022 48,582

Câu 7:

Tìm số nghiệm $x \in [0; 14]$ nghiệm đúng phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/08/2022 40,691

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

Giải phương trình: sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0

Tìm số nghiệm $x \in [0; 14]$ nghiệm đúng phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của phương trình sinx + 3cosx = 1 là:

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1) Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

Giải phương trình 2sin2x + 3sin2x = 3

Giải phương trình: sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0

Tìm số nghiệm x∈0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

Tìm số nghiệm $x \in [0; 14]$ nghiệm đúng phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0