Câu hỏi:
13/07/2024 244Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét dãy số (un) có \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\).
Giả sử h là số dương bé tùy ý cho trước. Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}} \right| = \frac{1}{{{n^2}}}\).
Do đó, \(\left| {{u_n}} \right| < h \Leftrightarrow \frac{1}{{{n^2}}} < h \Leftrightarrow \frac{1}{n} < \sqrt h \Leftrightarrow n > \frac{1}{{\sqrt h }}\).
Vậy với các số tự nhiên n lớn hơn \(\frac{1}{{\sqrt h }}\) thì |un| < h.
Suy ra \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\).
B. \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = 0\).
C. \(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0\).
D. \(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\).
Câu 2:
Tính các giới hạn sau:
\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\);
Câu 3:
Câu 4:
Cho limun = a, lim vn = b. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim(un + vn) = a + b.
B. lim(un – vn) = a – b.
C. lim(un . vn) = a . b.
D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}\).
Câu 5:
Tính các giới hạn sau:
\(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\);
Câu 6:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu limun = a thì \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).
B. Nếu limun = a thì a ≥ 0 và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).
C. Nếu limun = a thì a ≥ 0.
D. Nếu un ≥ 0 với mọi n và limun = a thì a ≥ 0 và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).
Câu 7:
Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi hn là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.
Gọi Sn là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính Sn, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?
về câu hỏi!