Câu hỏi:

12/07/2024 849

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = 4,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) bằng:

A. 4.

B. 2.

C. 6.

D. Không tồn tại.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = 4,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\).

Suy ra không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 3} \right) = - 1\].                  

Lời giải

Với x ≠ 2 thì \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) liên tục trên hai khoảng (–∞; 2) và (2; +∞).

Ta có: f(2) = a; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\].

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Khi đó \[f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\] hay a = 4.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ khi a = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP