Cho hàm số y=fx=1 khi 0≤x≤11+x khi 1<x≤25−x khi 2<x≤3 có đồ thị như Hình 1. Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn limx→x0fx không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?

+) Tại x0 = 1 ta có: Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 1 và xn → 1 thì f(xn) = 1 khi đó limxn→1−fxn=1. Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 1 < xn ≤ 2 và xn → 1 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limx→1+fxn=2. Suy ra limxn→1−fxn≠limxn→1+fxn. Do đó không tồn tại limx→1fx. +) Tại x0 = 2 Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 2 và xn → 2 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limxn→2−fxn=3. Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 2 < xn ≤ 3 và xn → 2 thì f(xn) = 5 – xn khi đó limx→2+fxn=3. Suy ra limxn→2−fxn=limxn→2+fxn=3. Do đó limx→2fx=3. Ta có f(2) = 1 + 2 = 3. Vì vậy limx→2fx=f2=3.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,086

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 1 k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 1 + x k h i 1 < x \leq 2 \\ 5 - x k h i 2 < x \leq 3 \end{cases}$ có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}} f (x)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Tại x₀ = 1 ta có:

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 1 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 khi đó $\lim_{x_{n} \to 1^{-}} f (x_{n}) = 1$ .

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x_{n}) = 2$ .

Suy ra $\lim_{x_{n} \to 1^{-}} f (x_{n}) \neq \lim_{x_{n} \to 1^{+}} f (x_{n})$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

+) Tại x₀ = 2

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 2 và x_n → 2 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\lim_{x_{n} \to 2^{-}} f (x_{n}) = 3$ .

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 2 < x_n ≤ 3 và x_n → 2 thì f(x_n) = 5 – x_n khi đó $\lim_{x \to 2^{+}} f (x_{n}) = 3$ .

Suy ra $\lim_{x_{n} \to 2^{-}} f (x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 2^{+}} f (x_{n}) = 3$ . Do đó $\lim_{x \to 2} f (x) = 3$ .

Ta có f(2) = 1 + 2 = 3.

Vì vậy $\lim_{x \to 2} f (x) = f (2) = 3$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T (x) = \{\begin{cases} 10 000 k h i 0 < x \leq 0, 7 \\ 10 000 + (x - 0, 7) .14 000 k h i 0, 7 < x \leq 20 \\ 280 200 + (x - 20) .12 000 k h i x > 20 \end{cases}$ .

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 18,664

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ a k h i x = - 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,918

Câu 3:

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 k h i x \geq 1 \\ x k h i x < 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,985

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2 x}{x} k h i x \neq 0 \\ a k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,433

Câu 5:

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

$F (r) = \{\begin{cases} \frac{G M r}{R^{3}} k h i 0 < r < R \\ \frac{G M}{r^{2}} k h i r \geq R, \end{cases}$ trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,423

Câu 6:

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C (x) = \{\begin{cases} 60 000 k h i 0 < x \leq 2; \\ 100 000 k h i 2 < x \leq 4; \\ 200 000 k h i 4 < x \leq 24. \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,735

Câu 7:

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 - x k h i x < 0 \end{cases}$ tại điểm x = 0;

Xem đáp án » 13/07/2024 6,615

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=fx=1 khi 0≤x≤11+x khi 1<x≤25−x khi 2<x≤3 có đồ thị như Hình 1. Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn limx→x0fx không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?

Bình luận

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau: Tx=10 000 khi 0<x≤0,710 000+x−0,7.14 000 khi 0,7<x≤20280 200+x−20.12 000 khi x>20. Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Cho hàm số fx=x2−4x+2 khi x≠−2a khi x=−2. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau: b) fx=x2+2 khi x≥1x khi x<1 tại điểm x = 1.

Cho hàm số fx=x2−2xx khi x≠0a khi x=0. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau: Cx=60 000 khi 0<x≤2;100 000 khi 2<x≤4;200 000 khi 4<x≤24. Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xét tính liên tục của hàm số sau: a) fx=x2+1 khi x≥01−x khi x<0 tại điểm x = 0;

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ a k h i x = - 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 k h i x \geq 1 \\ x k h i x < 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2 x}{x} k h i x \neq 0 \\ a k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C (x) = \{\begin{cases} 60 000 k h i 0 < x \leq 2; \\ 100 000 k h i 2 < x \leq 4; \\ 200 000 k h i 4 < x \leq 24. \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 - x k h i x < 0 \end{cases}$ tại điểm x = 0;