Cho hàm số y=fx=1 khi 0≤x≤11+x khi 1<x≤25−x khi 2<x≤3 có đồ thị như Hình 1. Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn limx→x0fx không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?

+) Tại x0 = 1 ta có: Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 1 và xn → 1 thì f(xn) = 1 khi đó limxn→1−fxn=1. Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 1 < xn ≤ 2 và xn → 1 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limx→1+fxn=2. Suy ra limxn→1−fxn≠limxn→1+fxn. Do đó không tồn tại limx→1fx. +) Tại x0 = 2 Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 2 và xn → 2 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limxn→2−fxn=3. Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 2 < xn ≤ 3 và xn → 2 thì f(xn) = 5 – xn khi đó limx→2+fxn=3. Suy ra limxn→2−fxn=limxn→2+fxn=3. Do đó limx→2fx=3. Ta có f(2) = 1 + 2 = 3. Vì vậy limx→2fx=f2=3.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,490

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 1 k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 1 + x k h i 1 < x \leq 2 \\ 5 - x k h i 2 < x \leq 3 \end{cases}$ có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}} f (x)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Tại x₀ = 1 ta có:

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 1 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 khi đó $\lim_{x_{n} \to 1^{-}} f (x_{n}) = 1$ .

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x_{n}) = 2$ .

Suy ra $\lim_{x_{n} \to 1^{-}} f (x_{n}) \neq \lim_{x_{n} \to 1^{+}} f (x_{n})$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

+) Tại x₀ = 2

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 2 và x_n → 2 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\lim_{x_{n} \to 2^{-}} f (x_{n}) = 3$ .

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 2 < x_n ≤ 3 và x_n → 2 thì f(x_n) = 5 – x_n khi đó $\lim_{x \to 2^{+}} f (x_{n}) = 3$ .

Suy ra $\lim_{x_{n} \to 2^{-}} f (x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 2^{+}} f (x_{n}) = 3$ . Do đó $\lim_{x \to 2} f (x) = 3$ .

Ta có f(2) = 1 + 2 = 3.

Vì vậy $\lim_{x \to 2} f (x) = f (2) = 3$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T (x) = \{\begin{cases} 10 000 k h i 0 < x \leq 0, 7 \\ 10 000 + (x - 0, 7) .14 000 k h i 0, 7 < x \leq 20 \\ 280 200 + (x - 20) .12 000 k h i x > 20 \end{cases}$ .

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,342

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ a k h i x = - 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,496

Câu 3:

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C (x) = \{\begin{cases} 60 000 k h i 0 < x \leq 2; \\ 100 000 k h i 2 < x \leq 4; \\ 200 000 k h i 4 < x \leq 24. \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,562

Câu 4:

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 k h i x \geq 1 \\ x k h i x < 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,552

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2 x}{x} k h i x \neq 0 \\ a k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,443

Câu 6:

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

$F (r) = \{\begin{cases} \frac{G M r}{R^{3}} k h i 0 < r < R \\ \frac{G M}{r^{2}} k h i r \geq R, \end{cases}$ trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,315

Câu 7:

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 - x k h i x < 0 \end{cases}$ tại điểm x = 0;

Xem đáp án » 13/07/2024 5,107

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số y=fx=1 khi 0≤x≤11+x khi 1<x≤25−x khi 2<x≤3 có đồ thị như Hình 1. Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn limx→x0fx không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?

Nhà sách VIETJACK:

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau: Tx=10 000 khi 0<x≤0,710 000+x−0,7.14 000 khi 0,7<x≤20280 200+x−20.12 000 khi x>20. Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Cho hàm số fx=x2−4x+2 khi x≠−2a khi x=−2. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau: Cx=60 000 khi 0<x≤2;100 000 khi 2<x≤4;200 000 khi 4<x≤24. Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xét tính liên tục của hàm số sau: b) fx=x2+2 khi x≥1x khi x<1 tại điểm x = 1.

Cho hàm số fx=x2−2xx khi x≠0a khi x=0. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau: a) fx=x2+1 khi x≥01−x khi x<0 tại điểm x = 0;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ a k h i x = - 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C (x) = \{\begin{cases} 60 000 k h i 0 < x \leq 2; \\ 100 000 k h i 2 < x \leq 4; \\ 200 000 k h i 4 < x \leq 24. \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 k h i x \geq 1 \\ x k h i x < 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2 x}{x} k h i x \neq 0 \\ a k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 - x k h i x < 0 \end{cases}$ tại điểm x = 0;