Cho hàm số  $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1khi0\le x\le 1\\ 1+xkhi1<x\le 2\\ 5-xkhi2<x\le 3\end{array}\right.$ có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn  $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

 $T\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}10000khi0<x\le 0,7\\ 10000+\left(x-0,7\right).14000khi0,7<x\le 20\\ 280200+\left(x-20\right).12000khix>20\end{array}\right.$.

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}60000khi0<x\le 2;\\ 100000khi2<x\le 4;\\ 200000khi4<x\le 24.\end{array}\right.$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

 $F\left(r\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{GMr}{R^3}khi0<r<R\\ \frac{GM}{r^2}khir\ge R,\end{array}\right.$ trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x+2}khix\ne -2\\ akhix=-2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

c) h(x) = cosx + tanx.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-2x}{x}khix\ne 0\\ akhix=0\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1khix\ge 0\\ 1-xkhix<0\end{array}\right.$ tại điểm x = 0;